2017年秋季班数学--直线与圆锥曲线综合问题.doc

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1、2017年秋季班数学直线与圆锥曲线综合1．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是(　　)A．至多为1　　　　B．2C．1D．02．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　)A．1B．2C．1或2D．03．已知椭圆C的方程为＋＝1(m＞0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)A．2B．2C．8D．24．(2017·丽水一模)斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

2、AB

3、

4、的最大值为(　　)A．2B.C.D.5．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在6．(2017·大连名校联考)已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为________．7．(2017·安顺月考)在抛物线y＝x2上关于直线y＝x＋3对称的两点M，N的坐标分别为________．8．(2017·江苏盐城模拟)设椭圆＋＝1(m＞

5、0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为________．9．设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且

6、AF2

7、，

8、AB

9、，

10、BF2

11、成等差数列．(1)求E的离心率；(2)设点P(0，－1)满足

12、PA

13、＝

14、PB

15、，求E的方程．10．(2017·山西山大附中模拟)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．(1)求椭圆方

16、程；(2)若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，证明：·为定值．11．(2017·大连双基测试)过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线准线交于点A，且

17、AF

18、＝6，＝2，则

19、BC

20、等于(　　)A.B．6C.D．812．(2017·绵阳中学月考)已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)经过圆F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为________．13．(2017·西安中学模拟)如

21、图，过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2＋(y－1)2＝1交于A，B，C，D四点，则·＝________．14．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

22、PF

23、＝________．15．(2017·湖北八校4月联考)已知抛物线x2＝2py上点P处的切线方程为x－y－1＝0.(1)求抛物线的方程；(2)设A(x1，y1)和B(x2，y2)为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1＋y2＝4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于

24、点C，求△ABC面积的最大值．1．(2016·四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且

25、PM

26、＝2

27、MF

28、，则直线OM的斜率的最大值为(　　)A.　　　　B.C.D．12．(2017·台州模拟)已知P为双曲线C：－＝1上的点，点M满足

29、

30、＝1，且·＝0，则当

31、

32、取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为(　　)A.B.C．4D．53．(2017·江西南昌调研)已知圆O1：(x－2)2＋y2＝16和圆O2：x2＋y2＝r2(0＜r＜2)，动

33、圆M与圆O1，圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2(e1＞e2)，则e1＋2e2的最小值是(　　)A.B.C.D.4．(2017·绵阳模拟)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中点和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则·的最小值为________．5．(2017·浙江温州一模)已知斜率为的直线l与抛物线y2＝2px(p＞0)交于x轴上方的不同两点A，B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的取值范围是________．6．(2016·赣江模拟)如图所示

34、，设F(－c，0)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，直线l：x＝－与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知

35、MN

36、＝8，且

37、PM

38、＝2

39、MF

40、.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A，B.①证明：∠AFM＝∠BFN；②求△ABF面积的最大值．7．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e.(1)若e＝，求椭圆的方程；(2)设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，若·＝0，且＜e≤，求k的取值范围．8．(2017·威海模拟)已知圆x2