立体及其表面交线的投影知识.ppt

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1、立体及其表面交线的投影1平面立体2回转体3截交线4相贯线1平面立体1.1棱柱1.棱柱的投影如图3-1(a)所示的正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧面，前后为正平面，其正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其他四个侧面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。图3-1正六棱柱图3-1正六棱柱直棱柱的投影特点：一个投影为多边形，反映棱柱的形状特征，另外两个投影是由矩形（实线和虚线）组成的矩形线框。作图时

2、，先画反映棱柱形状特征的投影——多边形，再根据棱柱的高作出其他两个投影。2.棱柱表面上的点在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的点可利用平面投影的积聚性来作图。如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。1.2棱锥1.棱锥的投

3、影如图3-2(a)所示的正三棱锥，锥顶为S，其底面△ABC为水平面，水平投影△abc反映实形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形，棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s″a″（c″）积聚为一直线。图3-2正三棱锥图3-2正三棱锥棱锥的投影特点：一个投影为由三角形组成的多边形线框，外形轮廓反映底面实形，另外两个投影为由三角形（实线和虚线）组成的三角形线框。作图时，先画出棱锥底面的各个投影，再作出锥顶的各个投影，然后连接各棱线，并判别可见性。2.棱锥表面上的点如果点在棱线上，则

4、可利用点在直线上，其投影必定在该直线的同面投影上求得。如果点所在的平面具有积聚性，则可利用积聚性直接求得。如果点所在的平面为一般位置平面，可通过在该平面上作辅助线的方法求得。例如，已知棱锥表面上M点的正面投影m′，求水平、侧面投影m、m″。由于m′是可见的，因此该点在一般位置平面——棱面SAB上，可过锥顶S和M点作一辅助线SⅡ，然后，在s2上求出M点的水平投影m，再根据m、m′求出m″。又例如，已知N点的水平投影n，由于n是可见的，因此，N点在侧垂面△SAC上，n″必定在s″a″（c″）上，由n、

5、n″可求出（n′），如图3-2(b)所示。2回转体由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面，由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的回转体有圆柱、圆锥和圆球等。2.1圆柱1.圆柱面的形成圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而成的。圆柱体由圆柱面和顶面、底面组成。2.圆柱的投影圆柱的顶面、底面是水平面，正面和侧面投影积聚为一直线，由于圆柱的轴线垂直于水平面，圆柱面的所有素线都垂直于水平面，故其水平投影积聚为圆，如图3-3所示。图3-3圆柱图3-3圆柱

6、在圆柱的正面投影中，矩形的两条竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影，即圆柱面前后分界线（转向轮廓线）的投影。它们把圆柱面分为前后两半，圆柱面投影前半部可见，后半部不可见，这两条素线是可见与不可见的分界线。在圆柱的侧面投影中，矩形的两条竖线分别是圆柱的最前、最后素线的投影，即圆柱面左右分界线（转向轮廓线）的投影。矩形的两条水平线，分别是圆柱顶面和底面的积聚性投影。圆柱表面上的点在图3-3(b)中，圆柱面上有两点M和N，已知其正投影m′和n′，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向轮廓线上，其另外两投影可

7、直接求出；而点M可利用圆柱面有积聚性的投影，先求出点M的水平投影m，再由m和m′求出m″。点M在圆柱面的右半部分，故其侧面投影m″不可见。2.2圆锥1.圆锥面的形成圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。2.圆锥的投影图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的投影，它们把圆锥面分为左、右两半。图3-4圆

8、锥图3-4圆锥圆锥表面上的点转向轮廓线上的点由于位置特殊，作图较为简单。如图3-4(b)所示，在最左素线SA上的一点M，只要已知其一个投影（如已知m′），其他两个投影（m、m″）即可直接求出。但是在圆锥面上的点K，只能用间接的方法——作辅助线，才能由一已知投影求出另外两个投影。图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它