立体的投影及其表面交线

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1、第4章立体及表面交线4.1平面立体4.2曲面立体4.3平面与立体相交4.4两曲面立体相交下一页返回目录基本体按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。上一页下一页返回目录4.1平面立体4.1.1棱柱4.1.2棱锥表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。上一页下一页返回目录4.1.1棱柱由两个底面和若干棱面组成。棱面与棱面的交线叫棱线，棱线相互平行。上一页下一页返回目录（1）棱柱的投影上一页下一页返回目录5(1)棱柱的投影上一页下一页返回目录aa（a）(2)棱柱表面上取点(b）bb上

2、一页下一页返回目录74.1.2.棱锥由一个底面和几个棱面组成。棱线交于有限远的一点——锥顶。上一页下一页返回目录(1)棱锥的投影上一页下一页返回目录sBasacbcsbCASb”(c”)a”(1)棱锥的投影上一页下一页返回目录ssaacbb(c)csba111rr(2)棱锥表面上取点上一页下一页返回目录sb(c)saacbcsba222(2)棱锥表面上取点上一页下一页返回目录3ssaacbb(c）csba(3)3(2)棱锥表面上取点上一页下一页返回目录4.2曲面立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见

3、的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。上一页下一页返回目录4.2.1圆柱圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。上一页下一页返回目录(1)圆柱的投影上一页下一页返回目录(2)圆柱表面上取点()()A(D)CBc上一页下一页返回目录4.2.2圆锥圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。上一页下一页返回目录(1)圆锥的投影上一页下一页返回目录(2)圆锥表面上取点(2’)22上一页下一页返回目录4.2.

4、3圆球圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。上一页下一页返回目录(1)圆球的投影上一页下一页返回目录(2)圆球表面上取点上一页下一页返回目录4.2.4圆环圆环是由圆环面围成的。圆环面可看作圆绕不通过圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。上一页下一页返回目录(1)圆环的投影上一页下一页返回目录(2)圆环表面上取点上一页下一页返回目录4.3平面与立体相交4.3.2平面与平面立体相交4.3.3平面与曲面立体相交4.3.1截交线的性质上一页下一页返回目录4.3.1截交线的性质平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的

5、点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。截平面截交线上一页下一页返回目录4.3.2平面与平面立体相交由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。上一页下一页返回目录例2三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。s’a’b’c’asbcsa(c)bBAⅠⅡⅢ1231yy23123上一页下一页返回目录例

6、3求带切口三棱锥的投影。s'ss"b'c'c"b"a"a'bca1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。上一页下一页返回目录4.3.3平面与曲面立体相交曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。上一页下一页返回目录1.平面与圆柱相交圆垂直轴线两平行直线平行轴线椭圆倾斜轴线上一页下一页返回目录例4求斜切圆柱的截交线。8711'1"4"3"2'2"26543ⅦⅧⅥⅤⅢⅣⅠⅡ7'8'7"8"3‘

7、(4‘)5‘6'5"6"解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。上一页下一页返回目录作图步骤：（1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。（2）求出截交线上的特殊点。（3）根据需要求出若干个一般点。（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。（5）最后，补