3、X-10
4、＜6)≥8/9;(B)P(
5、X-10
6、＜6)≤8/9;(C)P(
7、X-10
8、≥6)≥8/9;(D)P(
9、
10、X-10
11、≥6)≤8/9;6.设X1,X2,…,X10是来自总体N(m,s2)的简单随机样本，则μ1=(X1+X2+…+X10)/10,μ2=X1,μ3=X1/2+X2/3+X3/6,μ4=X1/2+X2/3+X3/4中有 -------------D-----------个是m的无偏估计量;(A)4;(B)2;(C)1;(D)31、设A,B是二事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A∪B)=0.8,则P(AB)=(0.4);2、掷两颗骰子,已知两颗骰子的点数之和为7,则其中有一颗为1点的概率为(
12、1/3)；3.设随机变量X的分布律为,则常数a=(1)4、已知随机变量x与Y的联合分布律为YX01200.100.250.1510.150.200.15则P{X+Y=1}=(0.4)5.设随机变量X与Y相互独立,X～P(2),Y～E(1),则D(2X-Y)=(9);6．设X1,X2,…,Xn是来自总体N(m,s2)的简单随机样本，s2已知，是样本均值,S2是样本方差,则m的置信度为a的置信区间为（）1.已知AÍB,P(A)=0.4,P(B)=0.6,求与解：(3分)(6分)2．设X的分布函数为求常数A及P{
13、1≤X≤3}.解：(3分)P{1≤X≤3}=F(3)-F(1)=e-1-e-3,(6分)3.设总体X具有概率密度求q的矩估计量。解:(3分)由(5分)得q的矩估计量(6分)1、将两信息分别编码为X和Y后传送出去，接收站接收时，X被误收为Y的概率为0.02，Y被误收为X的概率为0.01，信息X与信息Y传送的频繁程度之比为2:1，若接收站收到的信息是X，问原发信息也是X的概率是多少？解：记A=“收到信息X”，B=“发送信息X”，则(1分)(5分)依贝叶斯公式，所求概率为(8分)2.设随机变量X的概率密度为求Y=
14、X2的概率密度。解:x>0,y=g(x)=x2,严格单调增加,(1分)有反函数,,(3分)所以Y=X2的概率密度为(6分)(8分3.设随机变量X具有分布函数求E(X).解:X的概率密度为(3分)(6分)(8分)4、设W=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,rXY=-0.5,求常数a使E(W)为最小,并求E(W)的最小值.解:(1)W=a2X2+6aXY+9Y2,E(X2)=D(X)+[E(x)]2=4,E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=16,(2分)E(XY)=Cov
15、(X,Y)+E(X)E(Y)==-4,(4分)E(W)=a2E(X2)+6aE(XY)+9E(Y2)(6分)=4a2-24a+144=4(a-3)2+108,(7分)∴当a=3时,E(W)为最小,E(W)的最小值为E(W)min=108.(8分)1、设(X,Y)服从二维正态分布,且D(X)=,D(Y)=,证明当a2=/时随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.证:(X,Y)服从二维正态分布,W=X-aY与V=X+aY都服从正态分布,当a2=/时,(2分)Cov(W,V)=Cov(X-aY,X+aY)(3
16、分)=Cov(X,X)-aCov(Y,Y)(5分)=D(X)-a2D(Y)(6分)=-a2=0(7分)∴rXY=0,即W与V相互独立.(8分)一、填空题（满分15分）1.已知,,且A与B相互独立，则。2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则。3.设,且，则4.已知DX=2，DY=1，且X和Y相互独立，则D(X-2Y)＝5.设是从中抽取容量为16的样本方差，则二、选择题（满分15分）1.已知事件A，B满足，且，
