概率论课后习题.doc

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1、第一章概率论的基本概念（一）1、多选题:⑴以下命题正确的是（）。;;;.⑵某学生做了三道题，表示第题做对了的事件，则至少做对了两道题的事件可表示为（）.2、、、为三个事件，说明下述运算关系的含义：3、个工人生产了三个零件，与分别表示他生产的第个零件为正、次品的事件。试用与表示以下事件：⑴全是正品；⑵至少有一个零件是次品；⑶恰有一个零件是次品；⑷至少有两个零件是次品。4、下列命题中哪些成立，哪些不成立：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹。（二）1、选择题：⑴若事件与相容，则有（）；；；⑵事件与互相对立的充要条件是（）2、

2、袋中有12个球，其中红球5个，白球4个，黑球3个。从中任取9个，求此9球恰好有4个红球，3个白球，2个黑球的概率。3、4、在扑克牌游戏(共52张牌，“”最大)中，求以下事件的概率：⑴以“”为头的同花顺次五张牌；⑵其它的同花顺次五张牌；⑶有四张牌同点数；⑷有三张牌同点数且另两张牌也同点数；⑸五张同花；⑹异花顺次五张牌；⑺三张同点数且另两张牌不同点数；⑻五张中有两对；⑼五张中有一对。（三）1、选择题：⑴已知且，则（）成立。；;;。⑵若且，则（）成立。；；相容；不相容。2、知，求。2、种灯泡能用到3000小时的概

3、率为0.8，能用到3500小时的概率为0.7。求一个已用到了3000小时的灯泡还可以再用500小时的概率。4、某市男性色盲发病率为7%,女性色盲发病率为0.5%。今有一人到医院求治色盲求此人为女性的概率。(设该市性别结构为男:女=0.502:0.498)5、有两箱同类型的零件。第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，做不放回抽样。求⑴第一次取到的零件是一等品的概率，⑵第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一

4、等品的概率。（四）1、选择题（可能不止一个选项）：⑴对于事件与，以下命题正确的是()，若互不相容，则也互不相容;若相容，则也相容;若独立，则也独立;若对立，则也对立;⑵若事件与独立，且，则（）成立，；；相容；不相容。2、知互相独立，证明也互相独立。3、设为互相独立的事件，求证都与独立。4、一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为，求此射手每次射击的命中率。5、甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别是0.4、0.5、0.7。目标被击中一发而冒烟的概率为0.2

5、，被击中两发而冒烟的概率为0.6，被击中一发则必定冒烟，求目标冒烟的概率。6、袋中有个黑球，个白球，甲、乙、丙三人依次从袋中取出一个球(取后不放回)，分别求出他们各自取到白球的概率。7、甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2，而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。现在目标已被击毁，试求目标是被甲阵地击毁的概率。第二章随机变量及其分布（一）1、填空题：⑴.当时,是随机变量的概率分布，当时,是随机变量的概率分布；⑵.当时,是随机变量的概率分布；⑶设某射手对某一目标进行独立射

6、击,每次射击的命中率均为,若以表示射击进行到击中目标为止时所需的射击次数,则的分布律为；⑷进行重复独立试验，设每次试验成功的概率均为3/4。用表示直到试验获得成功所需的试验次数，则的分布律为；⑸把一枚质量均匀的硬币独立地抛掷次，以表示此次抛掷中落地后正面朝上的次数，则的分布律为。2、１５只同类型的零件中有２只次品，现在从中取３次，每次取１只，取后不放回。以表记取出的３只中的次品数，求的分布律与分布函数。3、袋中有6个球，其中三个球上各印有1个点，两个球上各印有2个点，一个球上印有3个点。从此袋中随机地取出3

7、个球，并以表记取出的三个球上点数之和，试求随机变量的分布律与分布函数及以下概率：。（二）1、以下函数能否成为某随机变量的概率密度：⑴；⑵；⑶,⑴（　）；　⑵（　）；　　　⑶　（　　）2、设连续型随机变量的概率密度为：试求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）概率。3、设随机变量的概率密度为：试求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）概率。4、设连续型随机变量的分布函数为试求：⑴常数，⑵概率密度，⑶。（三）０１２0.40.30.20.11、设随机变量的分布律如右。求：⑴　；⑵　；⑶　的分布律。2、已知随机变量

8、的概率密度为求的函数的概率密度。3、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间(以分计)服从参数为的指数分布,某顾客在窗口等待服务，若超过１０分钟，他就离开。他一个月要到银行５次。以表示一个月内他未等到服务而离开的次数，写出的分布律，并求。第三章多维随机变量及其分布(一)1、若随机变量独立，分布函数分别为则()的联合分布函数为()。a.b.c.d.2、设二维随机变量取数组(,-1)、(0,)、()、(0,-1)的概率分别