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1、高三年级数学导学案（2013年月日）周次课题数列概念教学目标理解数列是一个特殊的函数；掌握已知数列的前项和求通项公式；已知数列的递推式，求通项公式；已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项；已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性教学重难点求通项公式课堂结构自主梳理1．数列的定义按叫做数列，可表示为a1,a2,…,an,…，简记为，其中，a1称为数列的，an称为数列的第n项.实际上，数列是项数n的函数，其定义域为正整数集或它的子集.2．数列的表示方法、、3．数列的通项公式如果数列{an}的的函数关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的
2、通项公式，可记为an=f(n)（n∈N﹡）.4．数列的前n项和公式如果数列的前n项和a1+a2+…+an与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的前n项和公式，可记为Sn=f(n)（n∈N﹡）.数列{an}的前n项和公式与数列的通项公式之间的关系为：an=,在这个关系中值得注意的是:.5．数列的增减性如果数列{an}满足（），则数列{an}是递增数列；如果数列{an}满足（），则数列{an}是递减数列课前预习1.数列中，若前n项的和则通项公式=_______2在数列中，，，则_lnn+2_____3数列中(n+1)an=nan-
3、1(n>1),a1=2,求an=______4数列中数值最大的项是第3项5.已知数列满足则的最小值为10.56.设函数（其中），是的小数点后的第n位数字，，则17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为135791113151719。。。。。典型例题例1（1）若数列中，=a>0，,其中，求出前5项的值，并猜测出通项公式（2）数列满足,则3n+3（3）已知数列的首项，其前项和．求数列的通项公式．例2已知在如图坐标下一电子狗每秒移动一个单位你能求出230秒电子狗的坐标吗？(15,5)例3.（1）已知数列，
4、，求的范围(-2,0)（2）已知数列,通项，且满足，则的取值范围>-3设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是；11．【解析】由题知例4已知数列,通项(nN*)，①判断数列的单调性②当n为何值时an达到最大?最大值是多?例5已知数列{an}的前项和Sn=-n2+24n(n为N*)①求{an}的通项公式②当n为何值时Sn达到最大最大值是多巩固练习1已知数列满足且则2已知数列满足,,则=23.等差数列的值为-20084．已知等差数列的通项公式为an=2n-16则等差数列的前8或7项和最小？若an=2n-15则等差数列的前几项和最小？75.
5、已知数列其前项和=只在第三项取最小值，求x的范围_(5,7)_____6若为的各位数字之和，如，，则，记，，…，，，则11.7已知数列满足，求数列的通项公式____3/n__8已知数列满足：则__1______；=_0_______数列中，.⑴求这个数列的第10项；⑵是否为该数列的项，为什么？⑶求证：；⑷在区间内有无数列的项，若有，有几项？若无，说明理由.高三年级数学导学案（2013年月日）周次课题等差数列教学目标1.明确等差数列的定义，初步掌握等差数列的通项公式。2.会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题.3.培养学生观察能力
6、，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识.教学重难点数列有关的重要数学思想，如函数与方程、化归与转化、分类讨论等等，课堂结构自主梳理1．等差数列的定义:如果一个数列则称这个数列为等差数列，这个常数叫做，定义用递推关系可表示为（也可表示为an+2-an+1=an+1-an,n∈N﹡）.2．等差数列的通项可以表示为an=，还可以表示为；3等差数列的前n项和可以表示为Sn==；4．如果，则A叫做a,b的等差中项，且A=.5．等差数列的性质（若数列{an}是等差数列）（1）则有；若2m=p+q，则有；（2）若Sn表示公差为d的等差数列{an}
7、的前n项和，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列，且其公差为；是等差数列；课前预习1.在等差数列{an}中a3+a11=10，则a6+a7+a8=15；、2等差数列｛an｝前三项分别为a-1、a+2、2a+3,则an=3n-23设等差数列共有n项且n为奇数，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n=21______5.已知等差数列的前n项和为当取得最大值时，n=7或86.等差数列｛an｝前n项和为，若___1___7.等差数列首项及公差均是正整数，前项和为，，，，则=____n^2+n______．典型例题例1（1）已
8、知数列{an}的前n项和为n2-5n,求证：{an}为等差数列。若等差数列{an}的前n项和为n2-5n+5-x,求x由（1）x=5（2）已知各项均为
