数列题与解答题答案.doc

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1、1.已知数列,,若以为系数的二次方程都有根，且满足。（1）求数列通项公式；（2）求数列前项和．解：（1）；（2）。高☆考♂资♀源€网2.已知数列，，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。证明：（1）由已知可得。又。，可得所以，是以的等差数列。………….4解：（2）由已知有两式相减得化简得…………….8（3）由，所以，是的单调递减函数，，，解得或，所以， m的取值范围是。………..143．已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（Ⅰ）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，

2、证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的前n和．解：（1）将（1，a1），（2，a2）代入y=kx+b中得：……4分………………………………6分（2），………………………9分是公比为4的等比数列，………………………11分又………………………14分4.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．解：（1）将（1，a1），（2，a2）代入y=kx+b中得：…3分……………7分（2），是公比为4的等比数列，…………10分又………………14分5.设{an}是正数组成的数列

3、，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。解:(1)n=1时∴n=2时∴n=3时∴…………3分(2)∵∴两式相减得:即也即∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列∴…………8分(3)∴…………12分∵对所有都成立∴即故m的最小值是10…………14分6.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，

4、依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．7.已知等差数列满足：，，的前项和为。（1）求及；(2)令，求数列的前项和。答案：8.等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）记，求数列的前项和．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得所以，……①…，……②…①-②得　9.等比数列的前项和为，已知,,成等差数列．[来源:学.（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）已知，

5、求．（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而．……………………6分（Ⅱ）由已知可得故从而……12分10.以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．（1）点都在一次函数y=2x+k图像上，则有=－=（2+k）－（2+k）=2(－)=2．∴=2故是以为首项，2为公比的等比数列．…4分（2）∵=（）·=－=()·－k∴，又即∴即∴∴又∴∴k=81,3,511.已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；（Ⅲ）令，，求数列的前

6、n项和.解:（Ⅰ）由①得②由②—①，得即：---------2分由于数列各项均为正数，即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是----------4分（Ⅱ）由知，所以，有，即，---------6分而，故是以为首项，公比为2的等比数列。所以---------8分（Ⅲ），所以数列的前n项和错位相减可得-----12分12.已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．解析：(1)由∴由(1)设新数列为{}，由已知，13.已知数列（1）求数列{}的通项公式。（2）设数列，数列{}的前n项和为，

7、证明（1）解：当n>1时，……2分当n=1是。所以…………4分2）由（1）知……6分所以：因为……12分14、已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，满足关系式（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，求的前n项和为．解：（I）由已知得故即故数列为等比数列，且又当时，而亦适合上式（Ⅱ）所以15.设数列的前n项和为，若对任意都有。①求数列的首项；②求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；③若数列满足，且