命题逻辑习题及其参考答案.doc

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1、1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况： ①只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。 ②目前，０１号案件还是一起悬案。 ③如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。 ④如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。 ⑤现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。  根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是好朋友。据题意有：1.{

2、1}┐p→┐（q∧r∧s）P2.{2}┐pP3.{3}┐q→（┐q∧┐r）P4.{4}┐r→tP5.{5}┐tP6.{4.5}rT4.5否定后件7.{1.2}┐（q∧r∧s）T1.2肯定前件8.{1.2}┐q∨┐r∨┐sT7德摩根9.{1.2.3}qT3.6否定后件10.{1.2.3.4.5}q∧rP6.9组合式 答：AB作案，至于C尚待侦查。 2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话：    ①该班有些学生会使用计算机。    ②该班有些学生不会使用计算机。    ③该班班长不会使用

3、计算机。    已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。3．下面有三句话：    ①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。    ②如果乙是足球队员，则甲就是篮球队

4、员。    ③甲不是篮球队员。    已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？ （要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有：   ①{1}┐（p→q）          P   ②{2}┐（q→p）          P   ③{3}┐p               P   ④{1}p∧┐q              T①等值关系   ⑤{1}p                   T④合取分解   ⑥

5、{1.3}p∧┐p            T③⑤合取组合   ⑦{1}p                   T归谬③⑥   ⑧{2}q∧┐p              T②等值关系   ⑨{2}┐p                T⑧合取分解   ⑩{1.2}p∧┐p            T⑦⑨合取组合   ⑾{1}（q→p）            归谬②⑩可见：第二句话为真，一三两句为假。甲为篮球队员为真，但并非“甲为篮球队员，乙就是足球队员”，但“如果乙是足球队员，则甲是篮球队员”。4．已知下列三个命题

6、中只有一个命题为假,问:哪一句话是假话？该班51名学生中有多少人是团员？(要求写出推导过程)    (1)该班所有的学生是团员。    (2)该班所有的学生不是团员。    (3)该班班长不是团员。解：(1)(2)为上反对关系，必有一假，据题设，(3)即“该班班长不是团员”就为真，由此可知(1)为假(矛盾关系)；据题设，(1)假，(2)真，实际情况是该班51人都非团员。 5．证明：如果同时肯定下列三个命题，则违反了矛盾律要求   （1）PES  （2）MOP→SIP  （3）SIM   证明：   (4)SEP

7、             T(1)换位   (5)并非SIP         T(4)矛盾对当关系   (6)并非MOP         T(2)(5)否定后件   (7)MAP             T(6)矛盾对当关系   (8)SIP             T(3)(7)直言三段论    (9)SIP且并非SIP    T(5)(8)合取组合   (10)并非((1)∧(2)∧(3)) 归谬 6．已知    ①非（Ａ→Ｂ）←（Ｃ∧非Ｄ）   ②Ａ→Ｃ   ③Ｃ→Ｂ   求证： Ａ→Ｄ   证明：   

8、④A→Ｂ                   T②③假言三段论    ⑤并非(Ｃ∧非Ｄ）         T①④否定前件    ⑥非C∨D                 T⑤德摩根    ⑦C→Ｄ                  T⑤蕴涵否析   ⑧Ａ→Ｄ                 T②⑦假言三段论 7．已知：   ①A→（B∨C）    ②非B→A    ③非（D→B）