命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案

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1、命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做n命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P，Q，为二命题，真值为0当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为。3、谓词合式公式的前束范式为。1、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。2、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。6．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，则的真值=。7．公式的主合取范式为。8．若解释I的论域D仅包含一

2、个元素，则在I下真值为。9.P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。10.论域D={1，2}，指定谓词PP(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF则公式真值为。11.P，Q真值为0；R，S真值为1。则的真值为。12.的主合取范式为。13.设P（x）：x是素数，E(x)：x是偶数，O(x)：x是奇数N(x,y)：x可以整数y。则谓词的自然语言是。14.谓词的前束范式为。一、选择1、下列语句是命题的有（）。A、明年中秋节的晚上是晴天；B、；C、当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。2、下列各命题中真值为真的命题有（

3、）。A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；2、下列符号串是合式公式的有（）A、；B、；C、；D、。3、下列等价式成立的有（）。A、；B、；C、；D、。4、若和B为wff，且则（）。A、称为B的前件；B、称B为的有效结论C、当且仅当；D、当且仅当。1、A，B为二合式公式，且，则（）。A、为重言式；B、；C、；D、；E、为重言式。2、“人总是要死的”谓词公式表示为（）。（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。A、；B、C、；D、3、公式的解释I为：个体域D={2}，P(

4、x)：x>3,Q(x)：x=4则A的真值为（）。A、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。1、下列等价关系正确的是（）。A、；B、；C、；D、。2、下列推理步骤错在（）。①P②US①③P④ES③⑤T②④I⑥EG⑤A、②；B、④；C、⑤；D、⑥11、在下述公式中是重言式为（）A．；B．；C．；D．。12、命题公式中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。A．0；B．1；C．2；D．3。一、逻辑判断1、用等值演算法和真值表法判断公式的类型。（10分）2、下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分）（1）已知，问成立吗？（2）已知，问成立吗？3、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不

5、会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，而罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分）四、计算1、设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题的真值。（5分）2、利用主析取范式，求公式的类型。（5分）五、谓词逻辑推理15%1、用CP规则证明下题（每小题8分）2、用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。六、证明：（10%）设论域D={a,b,c}，求证：。n参考答案：一、填空1、P真值为1，Q的真值为0；2、；3、；4、约束变元；5、，y为D的某些元素。6.1；7．8.1；9.；10.T11.1；12.；13

6、.任意x，如果x是素数则存在一个y，y是奇数且y整除x；14.。一、选择题目12345678910答案A,CA,DC,DA,DB,CA,B,C,D,ECAB(4)11.B、D12.D；D二、逻辑判断1、（1）等值演算法（2）真值表法PQA1111111100100101100010011111所以A为重言式。2、（1）不成立。若取但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。（2）成立。证明：即：所以故。3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R:罢工超过一年；S：撤换厂长前提：结论：①P②P③T①②I④P⑤T④I⑥T⑤E⑦T③⑥I罢工不会停止是有效结论。四、计算（1）解：（1）它无成

7、真赋值，所以为矛盾式。五、谓词逻辑推理1、证明：①P（附加前提）②T①I③P④T②③I⑤T④I⑥T⑤I⑦P⑧T⑥⑦I⑨CP2、设P(x)：x是个舞蹈者；Q(x)：x很有风度；S(x)：x是个学生；a：王华上述句子符号化为：前提：、结论：……3分①P②P③US②④T①I⑤T③④I⑥T①I⑦T⑤⑥I⑧EG⑦六、证明10%