人工智能初步(第一讲)命题逻辑与谓词逻辑.ppt

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1、人工智能数学基础（一）——命题逻辑与谓词逻辑人类智能在计算机上的模拟就是人工智能，而智能的核心是思维，因而如何把人们的思维活动形式化、符号化，使其得以在计算机上实现，就成为人工智能研究的重要课题。在这方面，逻辑的有关理论、方法、技术起着十分重要的作用。人工智能中用到的逻辑可以概括地分为两大类：一类是经典逻辑和一阶谓词逻辑，其特点是任何一个命题的真值或者为“真”，或者为“假”，二者必居其一。另一类是泛指除经典逻辑外地那些逻辑，主要包括三值逻辑、多值逻辑、模糊逻辑、模态逻辑及时态逻辑等。命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻辑，对于知识的形式化表示，特别是定理的证

2、明发挥了重要作用。谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑可看作是谓词逻辑的一种特殊形式。下面我们来讨论谓词逻辑的主要概念及有关定理。定义1、命题是具有真假意义的语句。命题代表人们进行思维时的一种判断，若命题的意义为真，称它的真值为真，记作T；若命题的意义为假，称它的真值为假，记作F。一个命题不能同时既为真又为假，但可以在一定条件下为真，在另一种条件下为假。没有真假意义的语句（如感叹句、疑问句等）不是命题。例如：“北京是中华人民共和国首都”；“10>6”；都是真值为T的命题；“太阳从西边升起”；“煤炭是白色的”；都是真值为F的命题。一、命题“1+1＝10”在二进

3、制情况下是真值为T的命题，但在十进制情况下却是真值为F的命题。我们通常用大写的英文字母表示一个命题，例如可以用英文字母P表示“武汉是个城市”这个命题。思考：命题这种表示方法有其局限么？这种表示方发有较大的局限性，它无法把它所描述的客观事物的结构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特征表述出来。例如，对于“小张是老张的儿子”这一命题，若用英文字母表示，如用字母P表示，则无论如何也看不除老张与小张是父子关系。又如“张三是学生”，“李四也是学生”这两个命题，用命题逻辑表示时，也无法把两者的共同特征（都是学生）形式的表示出来。由于这些原因，在命题逻辑的基础上发展起来了

4、谓词逻辑。在谓词逻辑中，命题是用谓词来表示的，一个谓词可分为谓词名与个体这两个部分。个体表示某个独立存在的事物或者某个抽象的概念；谓词名用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系。例如，对于“张三是学生”这个命题，用谓词可表示为student（zhang）。期中，student是谓词名，zhang是个体，student刻画了zhang的职业是学生这一特征。二、谓词谓词的一般表示形式是：P（x1,x2,x3,……,xn）其中，P是谓词名，x1,x2,x3,……,xn是个体。谓词名通常用大写英文字母表示，个体通常用小写英文字母表示。在谓词中，个体可以是常量，也可以是变元，还可

5、以是一个函数。例如，对于x>10，可以表示为more（x，10），期中x是变元。又如“小张的父亲是老师”，可以表示为teacher（father（zhang）），期中，father（zhang）是一个函数。当谓词中的变元都用特定的个体取代时，谓词就具有一个确定的真值：T或F。谓词中包含的个体数目称为谓词的元数。在谓词P（x1,x2,x3,……,xn）中，若xi（i＝1，……，n）都是个体常量、变元或函数，称它为一阶谓词。如果某个xi本身又是一个一阶谓词，则称它为二阶谓词，如此类推。个体变元的取值范围称为个体域。个体域可以是有限的，也可以是无限的。例如用I（x）表示“x

6、是整数”，则个体域是所有整数。命题与函数不同，谓词的真值是“真”或“假”，而函数的值是个体域中的某个个体，函数无真值可言，它只是在个体域中从一个个体到另一个个体的映射。1.连接词可以用以下连接词，把一些简单命题连接起来构成一个复合命题，以表示一个比较复杂的含义。：称为“非”或“否定”：其作用是否定位于它后面的命题。当命题P为真是，为假；当P为假时,为真。∨：称为“析取”：表示被它连接的两个命题具有“或”关系。∧：称为“合取”：表示被它连接的两个命题具有“与”关系。→：称为“条件”或“蕴含”。“P→Q”表示“P蕴含Q”，即“如果P，则Q”，其中P称为条件的前件，Q称为条

7、件的后件。：“双条件”：表示“P当且仅当Q”。三、谓词公式PQPP∨QP∧QPQPQTTFTTTTTFFTFFFFTTTFTFFFTFFTT谓词逻辑真值表为刻画谓词与个体间的关系，在谓词逻辑中引入了两个量词，一个是全称量词（x），它表示“对个体域中的所有（或任一个）个体x”；另一个是存在量词（x），它表示“在个体域中存在个体x”。例如谓词P（x）表示x是正数，F（x，y）表示x与y是朋友，则：(x)P(x)表示某个个体域中的所有个体x都是正数。(x)(y)F（x,y）表示对于个体域中的任何个体x，都存在个体y，x与y是朋友。(x