一元一次方程应用题教案.docx

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1、一元一次方程应用题步骤解题技巧列一元一次方程方程解应用题一—概述列方程解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答题。综上所述，

2、列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。知识点回顾：一汽客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发向甲地．若两车刚好在甲乙两地的中点相遇，求甲乙两地的距离．列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：1.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已

3、知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量,比值相等 例1：三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？2.比赛积分问题：例2：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。3.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少

4、、和、差、不足、剩余……”来体现。例3：小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．分析：本题的关键语“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”，即随身听的单价=书包单价×4-8．依此等量关系列方程求解．解：设随身听单价为元，则书包的单价为元，列方程得4．年龄问题：注意比对象的年龄也同时在增长例4：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？分析：等量关系：(1)

5、甲的年龄-乙的年龄=15，(2)5年前甲的年龄=5年前乙的年龄×2解：设乙现在的年龄是x岁，由等量关系(1)得甲的现在的年龄是再由等量关系(2)得方程5.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例5：甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的

6、人数。分析：等量关系(1)原来甲车间的人数+100=（原来乙车间的人数-100）×6(2)原来甲车间的人数-100=原来乙车间的人数+100解：6.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例6：

7、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数分析：等量关系:(1)现在的两位数-原来的两位数=36(2)原来的两位数个位上的数=十位上的数×2解：原来的两位数十位上的数为x,则由(2)得原来的两位数个位上的数为，现在的两位数=,所以由(1)得方程7.工程问题：　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=1/工作时间 例7：一件工程，甲独做需15天

8、完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析:设工程总量为，等量关系为：甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=解：设乙还要x天才能完成全部工程8.行程问题：　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有　　①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图