高考数学第11章计数原理、概率、随机变量及其分布第1节两个计数原理、排列与组合教学案理北师大版.docx

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1、第11章计数原理、概率、随机变量及其分布全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制1道小题或者1道解答题，分值占5～17分．2.考查内容计数原理常与古典概型综合考查；几何概型均以选择题的形式单独考查；对二项式定理的考查主要是利用通项公式求特定项；对正态分布的考查，可能单独考查也可能在解答题中出现；以实际问题为背景，考查分布列、期望等是高考的热点题型．3.备考策略从2019年高考试题可以看出，概率统计试题的阅读量和信息量都有所加强，考查角度趋向于应用概率统计知识对实际问题作出决策.第一节　两个计数原理、排列与组合[最新考纲]

2、　1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.3.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．1．分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法．(也称加法原理)2．分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2

3、种方法，…，做第n步有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种方法．3．排列、组合的定义排列的定义　从n个不同元素中取出m(m≤n)按照一定的顺序排成一列个元素组合的定义　合成一组4．排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝性质A＝n！，0！＝1C＝C，C＋C＝C一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．

4、(　　)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　)(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　)(4)kC＝nC.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√二、教材改编1．图书馆的一个书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法有(　　)A．12　B．16　　　C．64　D．120B　[书架上共有3＋5＋8＝16本不同的书，从中任取一本共有16种不同的取法，故选B.]2．用数字1,2,3,4,5组

5、成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　)A．8B．24C．48D．120C　[末位只能从2,4中选一个，其余的三个数字任意排列，故这样的偶数共有AC＝4×3×2×2＝48个．故选C.]3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．24D　[“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.]4．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为________．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠

6、军的可能性有________种.(用数字作答)45　54[五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法．五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性．]考点1　两个计数原理的综合应用　利用两个基本计数原理解决问题的步骤第一步，审清题意，弄清要完成的事件是怎样的．第二步，分析完成这件事应采用分类、分步、先分类后分步、先分步后分类这四种方法中的哪一种．第三步，弄清在每一类或每一步中的方法种数．第四步，根据两个基本计数原理计算出完

7、成这件事的方法种数．　(1)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为(　　)A．240　B．204　　　C．729　D．920(2)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)A．24B．18C．12D．9(3)如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　

8、)A．24B．48C．72D．96(1)A　(2)B　(3)C　[(1)如果这个三位数含0，则0必在末位，共有这样的凸数C个；如果这个三位数不含0，则