2020版高考数学第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第1节排列与组合教学案理北师大版

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1、第一节　排列与组合[考纲传真]　1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.3.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．1．分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法．(也称加法原理)2．分步乘法计数原理完成一件事需

2、要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种方法．3．排列、组合的定义排列的定义　从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义　合成一组4.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝性质A＝n！，0！＝1C＝C，C＋C

3、＝C[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　)(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　)(4)kC＝nC.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√2．(教材改编)图书馆的一个书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法有(　　)

4、A．12　　　　　　　B．16C．64D．120B　[书架上共有3＋5＋8＝16本不同的书，从中任取一本共有16种不同的取法，故选B．]3．(教材改编)用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　)A．8B．24C．48D．120C　[末位只能从2,4中选一个，其余的三个数字任意排列，故这样的偶数共有AC＝4×3×2×2＝48个．故选C.]4．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85B．56C．49D．28

5、C　[法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有CC种方法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种方法，由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49种选法．法二(间接法)：从9人中选3人有C种方法，其中甲、乙均不入选有C种方法，∴满足条件的选排方法有C－C＝84－35＝49种．]5．将6名教师分到三所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．360　[将6名教师分组，分3步完成：第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C种取法；第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有C种取法；第3步，余下的

6、3名教师作为一组，有C种取法．根据分步乘法计数原理，共有CCC＝60(种)取法．将这三组教师分配到三所中学，有A＝6(种)分法，故共有60×6＝360(种)不同法．]两个计数原理的综合应用【例1】　(1)从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有(　　)A．12种B．19种C．32种D．60种(2)如图，用6种不同的颜色分别给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　　)A．400种B．460种C．4

7、80种D．496种(1)B　(2)C　[(1)分两类：一类是直接从甲到乙，有n1＝4种方法；另一类是从甲经丙再到乙，可分为两步，有n2＝5×3＝15种方法．由分类加法计数原理可得：从甲到乙的不同乘车方法n＝n1＋n2＝4＋15＝19.故选B．(2)完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色．当使用4种颜色时：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D有3种，完成此事共有6×5×4×3＝360种方法；当使用3种颜色时，A，D使用同一种颜色，从A，D开始，有6种方法，B有5种，C有4种，完成此事共有6×5×4＝1

8、20种方法．由分类加法计数原理可知：不同的涂法有360＋120＝480(种)．][规律方法]　与两个计数原理有关问题的解题策略(1)在综合应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步，但在分步时可能又会用到分类加法计数原理．(2)对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当地画出示意图或列出表格，化抽象为直观．(1)五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法