高考数学复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.1两个计数原理、排列与组合教学案苏教版.docx

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1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制1道小题或者1道解答题，分值占5～17分.2.考查内容计数原理常与古典概型综合考查；对二项式定理的考查主要是利用通项公式求特定项；对正态分布的考查，可能单独考查也可能在解答题中出现；以实际问题为背景，考查分布列、期望等是高考的热点题型.3.备考策略从2019年高考试题可以看出，概率统计试题的阅读量和信息量都有所加强，考查角度趋向于应用概率统计知识对实际问题作出决策.第一节　两个计数原理、排列与组合[最新考纲]　1.理解分类加法计数原理和分步乘法计

2、数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.3.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．1．两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种类方案中有n种不同的方法不同的方法结论完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法完成这件事共有N＝mn种不同的方法2.排列、组合的定义排列的定义　从n个不同元素中取

3、出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组3.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝性质A＝n！，0！＝1C＝C，C＋C＝C一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　)(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各

4、不相同的．(　　)(4)kC＝nC.(　　)[答案](1)×　(2)√　(3)√　(4)√二、教材改编1．图书馆的一个书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法有(　　)A．12　　　B．16　　　C．64　　　D．120B　[书架上共有3＋5＋8＝16本不同的书，从中任取一本共有16种不同的取法，故选B.]2．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　)A．8B．24C．48D．120C　[末位只能从2,4中选一个，其余的三个数字任意排列，故

5、这样的偶数共有AC＝4×3×2×2＝48个．故选C.]3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．24D　[　[“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.]4．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有种.(用数字作答)45　54　[五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法．

6、五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性．]考点1　两个计数原理的综合应用　利用两个基本计数原理解决问题的步骤第一步，审清题意，弄清要完成的事件是怎样的．第二步，分析完成这件事应采用分类、分步、先分类后分步、先分步后分类这四种方法中的哪一种．第三步，弄清在每一类或每一步中的方法种数．第四步，根据两个基本计数原理计算出完成这件事的方法种数．(1)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为(

7、　　)A．240　　　B．204　　　C．729　　　D．920(2)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)A．24B．18C．12D．9(3)如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　)A．24B．48C．72D．96(1)A　(2)B　(3)C　[(1)如果这个三位数含0，则0必在末位，共有这样的凸数C个；如果这个三位数不含0，则这样的凸数共有

8、CA＋C个．即共有2C＋CA＝240个．(2)从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，