分数的除法国立台南大学数学教育系谢坚.ppt

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1、分數的除法國立台南大學數學教育系謝堅◎它們是分數除法問題嗎？14個蘋果，3個蘋果裝成一盤，全部裝完，可以裝成多少盤？答：14/3盤14個蘋果平分給3個人，全部分完，一人可以分到多少個蘋果？答：14/3個。９又2/5公升的果汁，每6/7公升裝一瓶，最多可以裝滿幾瓶？剩下幾公升？９又2/5公升的果汁，每6/7公升裝成一瓶，全部裝完，相當於可以裝成幾瓶？９又2/5公升的果汁相當於6/7瓶的份量，一瓶果汁有多少公升？◎分數及小數除法問題的難易度，有下列四項變因：問題的語意。記錄的格式。被除數、除數、商數數量範圍。次數是否為整數。◎問題的語意：包含除類的問題:等分除

2、類的問題:◎包含除類的問題:９又2/5公升果汁，每6/7公升裝成一瓶，最多可以裝滿幾瓶？剩下幾公升?(有餘數，商是整數)９又2/5公升的果汁，每6/7公升裝成一瓶，全部裝完，相當於可以裝成幾瓶？(沒有餘數，商不是整數)◎等分除類的問題:９又2/5公升果汁，平分裝成7瓶，全部裝完，請問一瓶果汁裝多少公升？(很少出現此類問題)９又2/5公升果汁，相當於6/7瓶的份量，請問一瓶果汁有多少公升？(沒有餘數，除數不是整數)◎記錄的格式：儘量分完：全部分完：◎儘量分完:ａ÷b＝q……r(b≠0)，其中q是整數，而且0≦ｒ

3、、商數數量範圍：被除數、除數都是整數，商數是分數或小數。被除數、除數可以是整數、分數或小數(至少有一個不是整數)。被除數、除數都是分數或小數。◎次數是否為整數：除法問題：單位數（次數）是整數。例如:7人，5盤，6次。當量除問題：單位數（次數）不是整數。例如:3/7人，5/8盤，2/9次。◎等分除問題的除數是分數包含除問題的商數是分數都是當量除，一定不會有餘數。7個蘋果相當於3/5人份，1人份有35/3個蘋果。7個蘋果是1人份，3個是3/7人份◎包含除類的分數除法：◎儘量分完(有餘數)：整數÷整數分數÷分數（同分母）分數÷分數（異分母）◎14個蘋果，3個蘋果裝

4、1盤，最多可裝滿幾盤？剩下幾個?◎14/5個蘋果，3/5個裝1盤，最多可裝滿幾盤？剩下幾個?◎14/5個蘋果，3/11個裝1盤，最多可裝滿幾盤？剩下幾個?◎14/5個蘋果，3/5個裝1盤，最多可裝成幾盤？剩下幾個?◎可以評量小四學童嗎？連減策略。先乘後減策略。被除數與除數同時換單位策略。◎連減策略：◎先乘後減策略：3/5×4＝12/514/5－12/5＝2/5答：可以裝成4盤，剩下2/5個。◎被除數與除數同時換單位策略：14000÷3000=4……(2000)元元人元◎14÷3=4……(2)張張人張2張(千元鈔票)＝2000元◎以1/5個蘋果為新單位(1片)，◎14/5個

5、蘋果，3/5個裝1盤，最多可裝成幾盤？剩下幾個?◎14片蘋果，3片裝1盤，最多可裝成幾盤？剩下幾片?也就是幾個？◎以1/5個蘋果為新單位(1片)，分數除以分數的包含除問題變成整數除以整數的包含除問題。◎14(片)÷3(片)＝4(盤)….2(片)2片＝2/5個答：可以裝成4盤，剩下2/5個。◎14/5(個)÷3/5(個)＝14(片)÷3(片)＝4(盤)….2(片)2/5(個)＝4(盤)….2/5(個)◎你接受上述記法嗎？為什麼？◎14/5個蘋果，3/11個裝1盤，最多可裝滿幾盤？剩下幾個?◎41/5公升果汁，4/7公升裝1瓶，最多可以裝滿幾瓶？剩下幾公升果汁?◎通分後，異分母分

6、數除法問題變成同分母分數除法問題。◎包含除類的分數除法：◎全部分完：整數÷整數分數÷分數（同分母）分數÷分數（異分母）◎14個蘋果，3個蘋果裝1盤，全部裝完，(相當於)可以裝成幾盤？◎14/5個蘋果，3/5個裝1盤，全部裝完，(相當於)可以裝成幾盤？◎14/5個蘋果，3/11個裝1盤，全部裝完，(相當於)可以裝成幾盤？14個蘋果，3個蘋果裝1盤，最多可以裝滿幾盤？剩下幾個?14個蘋果，3個蘋果裝1盤，全部裝完，相當於可以裝成多少盤？14個蘋果，3個蘋果裝1盤，最多可以裝滿幾盤？剩下幾個?14個蘋果，3個蘋果裝1盤，全部裝完，相當於可以裝成多少盤？◎14÷3＝4…(

7、2)14÷3＝4(2/3)◎2個蘋果如何變成2/3盤?◎3個蘋果裝1盤。1個蘋果相當於多少盤?2個蘋果相當於多少盤?14個蘋果相當於多少盤?◎3個蘋果裝1盤。把1盤蘋果平分成3份，1份是1個1份是1/3盤◎1個蘋果是1/3盤。2個蘋果是2個1/3盤（2/3盤）14個蘋果是14個1/3盤（14/3盤)◎14÷3＝4…..(2)蘋果蘋果盤(蘋果)◎14÷3＝4(2/3)蘋果蘋果盤(盤)◎2個蘋果是2個1/3盤（2/3盤）。14÷3＝4…..21÷3＝1/32÷3＝2/31/3×14