运用旋转与平移延展.pdf

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1、CHUZHoNGSHEl、lGSHlJl￡运用旋转与平移延展陈朝晖一题多变可以变条件，可以变结论，可【变式2】如D以变题型，也可以利用翻折、平移、旋转等图3所示，AD=FB，进行图形的改变．DAC=BFE．A原题：(苏科版教材八上第l4页例1)AE=FC，求证：如图1，已~AB=AD，／DAADC△FBE．求证：AABC【说明】这里图3ADC．需要把线段AE=FC转化成AC=FE，只要把证明：在AABC和C等式两边都加上C就可以了．然后继续用AADC中，SAS证明即可．AB=AD(已知)，当然还可以继续追

2、问AD与BF，BE与鲋C=C(已知)，图1CD的位置关系．(平行)AC=AC(公共边)，【延展3】在图3的基础上继续向右移，·．．AABC~--△ADC(SAS)．使点E与点C重合．【延展1】按住AADC不动，把AABC反【变式3】如图4，ABCF为图3中的过来，使点C(A)与点A(c)重合，其余条件△剧平移所得，已知D=FB，DAC=不变，结论还成立吗?LBFC．求证：AADC~△咫c．D，)【变式1】如图2，已知4D=CB，LBCA=LDAC，求证：△CBAAC△AD【说明】仍然利用SAS证明(略)．

3、图2图4这题还可以继续对问题延展，问：【分析】因为是平移所得，所以AC=FC，(1)还能得到其他结论吗?(AD／／BC，同理可得AADC~_△FBC，再利用平角的AB／／DC)定义还能证明点D、c、B在同一条直线上．(2)把△ABc进行怎样的变形可以得【延展4】将图4继续向右移到图5的位到△ADC?(先把△ABC绕点C旋转180。，再置，连接D、BC．沿直线CA方向平移线段长得到⋯⋯)D(3)继续对条件延展：如果D=90。，此时四边形4BCD是什么特殊四边形?(矩形)【延展2】在图2基础上，按住AADC不

4、动，把AABC向右移一定的长度(小于C)．图5Tntelligentmathematics量■曩数掌CHUZHoNGSHENGSHlJlE从两个方向探寻解题途径丁建生数学问题都是由条件和结论所构成，论继续逆推，如此逐步往上逆求，直到已解决问题的实质就是建立条件与结论的知事实为止．联系，以探求解题途径与方法．同学们要其基本模式是：进行“有条理的思考和表达”，必须明白并由结论+已学知识一需知l需知2⋯掌握解决问题的方向和方法．一般的可已知(简单地讲：由结论想需知)从“正”与“逆”两个方向去探寻，从思维方下面举

5、例说明．法的角度看，一是综合法，二是分析法．一、用综合法探寻解题途径所谓综合法(由因导果)，就是从已例1如图l，已知AB、CD相交于点0，知出发，通过有关定义、基本事实、定理△CD△BDO．AE=BF．的应用，顺着推下去直到推出要证的结求证：CE：DF．论为止．C其基本模式是：由已知+已学知识一可知l可知2⋯一结论(简单地讲：由已知想可知)所谓分析法(执果索因)，就是从问题的结论考虑，逆推使其成立需要具备的条图1D件，然后，再把所需的条件看成要证的结【变式4】如图5所示，AD=EB，LDAC=【解析】‘．

6、’1=2，BEF，AF=EC。·．．l+LECA=L2+LECA，即ACD=求证：AADC~---△EBF．／__BCE，再利用SAS证明．【解析】同样把AEc转化为Ac=EF，继续延展，如ED利用SAS证明△ADC△EBF．果是旋转90。，如图猜一猜：四边形DCB堤什么特殊四边7，AD与BE有怎样形?(平行四边形)的大小和位置关【蕊】把△ADc／／＼D系?证明你的结论．绕点C逆时针旋转一【解析】同上，C先证厶4CD=LBCE，图7定的角度．【变式5】如图6然后根据SAS证明△ACABCE，D=所示，DC

7、=EC，1=2，BE、LA=，又有对顶角相等、AC_LBC，AC=BC．可得AD上BE．(证明略)求证：AADC~△曰e(作者单位：南师大第二附属初级中学)24Tntelligentmathematics量■囊数攀