一次函数的图象,反比例函数的图象各有什么特征.ppt

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1、一次函数的图象,反比例函数的图象各有什么特征?思考:二次函数的图象又会有什么样的特征呢?函数图象的画法:列表描点连线描点法复习引入例1画出函数y=x2的图象.解:(1)列表xy=x2…-3-2-10123……9410149…(2)描点、连线想一想:(1)你能描述这个图象的形状吗?(2)这个图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？讲授新知这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+

2、c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.讲授新知例2在例1的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象.xy=2x2…………-2-1.5-1011.5284.52024.58讲授新知解:(1)列表(2)描点、连线观察:函数y=x2的图象与函数y=2x2的图象相比，有什么共同点和不同点？y＝ax2a>0a<0二次函数y=ax2的图象性质位置在x轴上方(除顶点外)开口向上开口向下

3、a

4、越大，开口越小开口对称轴顶点顶点坐标是原点（0，0）关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在x轴下方(除顶点外)应用新知1.填空：232xy-=(2

5、)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是.(1)抛物线y=x2的开口方向是，顶点坐标是,对称轴是.(3)在同一坐标系中：①；②；③这三个函数图象开口最大的是.xy221=xy23=xy2−5=下增大而增大增大而减小0（0，0）y轴向上①4、抛物线的平移y=ax2+k上下左右左右上下上下左右总结规律：上加下减左加右减3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时

6、开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点8应用新知2、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同一坐标系中大致是图中（）B练习：1、抛物线向左平移一个单位，再向下平移4个单位，即为抛物线_______.2、把二次函数的图象先向左平移2个单位

7、，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象.（1）试确定a,h,k的值.如果是平移坐标轴呢？？平移一条抛物线使它过原点后的解析式。应用新知3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点A（-2，-8）,（1）求此抛物线的函数解析式；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上;一、二次函数的定义1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2、二次函数的解析式为：一般式：_________顶点式：__________交点式：____

8、________y=ax2+bx+c（a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)，(h,k)是顶点y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1x2是方程的根