学会特殊化方法.pdf

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1、中学生数学·2014年1O月上·第499期(高中)寸学乡广东省深圳市石岩公学高中部(518108)康宇基特殊化方法是数学学习中的常用方法．对一33⋯3．础于某些数学问题，借助特殊化方法，可以更易获取解题思路，从而解决问题．所谓特殊化方即／11⋯1—22⋯2—3、—3———⋯—-一3．凄口^√2个个个法，是指从一个问题的某种特殊情形入手，发口不难看出，这种通过特殊数值的求解方t现破解问题的信息端倪，并由此探寻解决问题法，也体现了从特殊到一般的归纳推理思想．的思维脉络的一种数学思维方法．运用特殊化例2求证：正弦函数

2、没有比2，r小的正周方法解决一个数学问题，通常可以从特殊数期．值、特殊位置、特殊模型等三个“特殊”人手．本简析与上题一样，若直接去解决本题，文拟结合具体实例加以解读，以资同学们些许却有些不易．转而采用反证法．参考。假设T是正弦函数f()一sinx的周期，一、特殊数值且OT=k：r，kEZ．们能够从问题的某些特殊数值着手，寻

3、觅解决‘．‘O

4、求解有些与位置有关的数学问题时，通。个个过考虑其中某些元素的特殊位置，常常可以使一3，／11⋯1—22⋯2一~／111111—222一，、’·-·一、’--，-一问题的解决峰回路转，从而寻到解题的捷径．2个n个例3如图1，空间直333；⋯，由此猜想：／11⋯1—22⋯2⋯33·3．，’。。‘、，⋯角坐标系Oxyz中，正三z个个个角形ABC的顶点A、B分证明／11⋯1—22⋯2别在xOy平面和z轴上2个个：：=／11⋯1×10+l1⋯1—2×11⋯1移动．若AB一2，则点C，、----一、-—·_-一、---—-

5、一到原点0的最远距离为个个个()．图1一了T_二二一，、———一，、———一朴个(A)一1(B)2(c)√+1(D)3●(10"-1)—●=：：=3~3X—33-"3简析依题设，当点C到原点0的距离最●个个个网址：。。．。t．。t·2·电子邮箱：@niaj。。t．。中学生数学·2014年1O月上·第499期(高中)远时，0、A、B、C应处在而最QlⅥ，≤≤忌QN，，其中Q(一1，一1)，同一平面内的这种特殊c寸位置，因而可把问题转故号≤器≤3，##∈[詈，4]．化为相应的平面问题：镑三、特殊模型如图2，设正△A

6、BC的基DA所谓特殊模型，就是根据题设，挖掘隐藏边长为2，它的两个顶留山在问题背后的特殊数学模型，再借助这个特殊‘点A、B分别在平面直图2模型作为载体来解决问题．口角坐标系的z轴、轴例5函数，(z)在R上可导，且f(z)>的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，1，n∈R，试比较(n)+2与f(a+2)的大小．求0C的长的最大值．简析由题设，不难构造一个特殊模型函在图2中，若取AB的中点M，连接oM、数．厂(z)===z。+2x，∈R．CM，显然，，(z)在R上可导，且f(z)一3x+由图形直觉，显见有2>1

7、，此时OC≤MC+OM=√3+1①厂(口+2)一[厂(n)+2]一6(口+1)。+4>O，由于顶点A、B可以在z轴、Y轴的正半轴即f(a+2)>厂(n)+2．上滑动，当然，作为一道解答题，上述解法有以偏故当0、M、C三点共线时，①取等号，即概全之嫌，更一般地可有以下特殊模型函数解OC的最大值为√3+1．应选(C)．法：．例4如图3，AB∥令g(z)一f()一X，z∈R，贝0由已知MN，且2OA—OM，若oPg(z)一厂(z)一1>0，即函数g()在R上单===z+3J，(其中z、增，即有g(a+2)>g(日)=

8、》，(口+2)一(口+2)∈R)，则终点P落在阴>厂(n)-a=>f(a+2)>厂(n)+2．影部分(含边界)时，D例6在三棱锥P—ABC中，PA—BC一ytxtZ的取值范围是图32~／34，PB—Ac一10，Pc—AB：==2~／41，求三棱锥P—ABC的体积．●．一简析因三棱锥的高不易求出，故直接利简析本题是某地的一道模拟题，给出的用三棱锥体积公式求体积有一定困难．若注意解答颇为繁