合理选解法巧妙用“关系”.pdf

《合理选解法巧妙用“关系”.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、CHUZHoNGSHENGSHlJlE“关系’’张启一元二次方程是初中数学的重点内容例2(2014·江苏徐州)解方程：-I-之一．也是大家今后学习数学的基础．同4一1=O．时又是中考的热点．其中一元二次方程解【分析】观察本题的形式，二次项系数法的选择．根与系数的关系等都是重点及为l，一次项系数为偶数．可以用配方法解难点．决．一一、元二次方程的解法解：‘．‘。+4一1=0，’‘解一元二次方程的基本思想是“降．．+4+4=5。(+2)2=5。次”通过“降次”将它化为两个一元一次方1=一2+x／5，2=一2一x／5．程．一元二次方程的基本解法有四种：直【点评】本题在配方时应特别注意在方接开

2、平方法、配方法、公式法、因式分解法．程两边同时加上一次项系数一半的平方．在具体问题中如何选择是同学们感觉较配方是一种基本的变形。解题中虽不常用．困难的，下面通过几个具体题目给大家分但作为一种基本方法要熟练掌握．配方时析一下．应按下面的步骤进行：先把二次项系数化例1解方程：(3x+1)。=9．为l，并把常数项移到一边；再在方程两边【分析】观察式子的特点，左边是完全同时加上一次项系数一半的平方：最后变平方式。右边是非负数．可以用直接开平为完全平方式利用直接开平方法即可完方法解决问题．成解题任务．一般情况下用于解二次项系解：’．’(3x+1)2-9'．．．3x+1=~3，数为1、一次项系数

3、为偶数的一元二次方程24‘较为简单．·1了，～了‘例3(2014·江苏无锡)解方程：z一【点评】用直接开平方法解形如()=5x-6=0．n(n≥0)的方程，其解为一m=一-4．-、／百．即=【分析】仔细观察本式的特点，二次项m+、／，X2=m一、／。凡是经过变形后可系数为1，一次项系数为一5(奇数)．虽然可以化成上述形式的都可以用直接开平方以用配方法．但是在配方时方程两边同时法求解．加上一次项系数的一半的平方．该数是分1411"ntelligentmathematics_-L■蕙数学数．计算有点麻烦．所以可以考虑用公式法．【总结】从上述例题来看，解一元二次用公式法就是指利用求根公式=

4、方程的基本思路是向一元一次方程转化．转化的方法主要为直接开平方法、因式分二鱼兰．使用时应先把一元二次方解法、配方法和利用求根公式法．在解一2a程化成一般形式．然后计算判别式b2—4ac元二次方程时．要先观察方程是否可以应的值，当b2_4ac≥0时，把各项系数17,，b，C的用开平方、分解因式、配方等简单方法。找值代入求根公式即可得到方程的根。但不到简单方法时．即考虑化为一般形式后要注意当b2—4ac<0时．方程无解．对于本使用公式法．其中直接开平方法是最基本题应先判断解的情况之后．方可确定是否的方法．公式法和配方法是最重要的方法．可直接代人求根公式．公式法适用于任何一个一元二次方程．

5、在解：．’a=l，6=～5，c：一6，使用公式法时．一定要把原方程化成一般‘形式．以便确定系数．而且在使用公式前应．．b2-4ac=(一5)2-4xlx(-6)=49>0，先计算出判别式的值，以便判断方程是否一．6±、／6。一4凹一(-5)±、／492a2有解．配方法是推导公式法的工具．掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二5±72’次方程了．所以一般不用配方法解一元二’即1=6．，=一1．次方程。除非方程满足二次项系数为1、一【点评】公式法可以求任何一个一元二次项系数为偶数的条件．但是配方法在学次方程的解．在找不到简单方法时即考虑习其他数学知识时有广泛的应用．是初中使用公式法．使用

6、公式法时应先把一元二要求掌握的重要的数学方法之一．次方程化为一般形式．明确公式中字母在二、巧用根与系数关系(韦达定理)题中所表示的量．再求出判别式的值。解今年苏科版教材对于根与系数关系得的根要进行化简．(韦达定理)这部分内容有了新的变化，由例4(2014·浙江嘉兴)方程一3x=0原来的阅读材料改变为选讲内容．这是对的根为——．根与系数关系(韦达定理)的一种重视，我【分析】观察本式的特点会发现左边可认为作为初、高中的～个衔接内容．它的以进行因式分解．分解成两个一次因式的地位有所上升．可以~rl_H预测在以后的中积的形式．右边为0．让两个一次因式分别考考卷中会出现相关的考题．已知一元二等

7、于零．得到两个一元一次方程．解这两次方程似。+6+c：0(口≠0)的两根1，，则个一元一次方程所得到的根．就是原方程L一1+2=一，12：，这就是一元二次方程的两个根．这种求解方程根的方法就是因0n式分解法．根与系数的关系．简称韦达定理．现在就如何利用根与系数关系解决一元二次方解：’．‘x2-3x=O，．·．戈(一3)=O，程中的有关问题略举几例．．‘=0或一3=0．‘例5(2014·四川南充)已知关于的．．1=0，X2=3．【点评】使用因式分解法时，方程