精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题（原卷版）.doc

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1、2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A.B.C.D.3.设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A.63或120B.256C.120D.634.的展开式中的系数是（）A.1B.2C.3D.125.已知中，，则为（）A.等腰三角形B.的三角形C.等腰三角形或的三角形D.等腰直角三角形6.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，

2、若，为数列的前项和，则的最小值为（）A.B.C.D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）学

3、科

4、网...学

5、科

6、网...A.B.C.D.8.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A.关于直线对称B.关于点对称C.关于点对称D.关于直线对称9.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A.B.C.D.10.已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知定义在上的奇函数的导函数为，当时

7、，满足，则在上的零点个数为（）A.5B.3C.1或3D.112.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．14.已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15.数列满足，则数列的前100项和为__________．16.函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2

8、，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18.如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19.已知数列满足

9、对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20.已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21.已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且

10、，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．