一元二次方程的概念及解法复习学案.doc

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1、一元二次方程的概念及解法复习学案备课时间：5.14上课时间：5.20主备人：杨本喜一、一元二次方程的概念：（1）只含一个_________；（2）最高次数___________；（3）_________方程．因此，________________________________________________________叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式______________这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中__

2、___是二次项，____是二次项系数；________是一次项，________是一次项系数；________是常数项．例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．练习:判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0例2．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．练习:1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2

3、+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．4、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？5、当m为何值时,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程二、一元二次方程的解：复习：方

4、程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．（只含有一个未知数的方程的解，又叫方程的根）例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．例2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则求a的值三、一元二次方程的解法（一）、直接开平方法问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）

5、2；（3）x2+px+_____=（x+______）例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=_______转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=______，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解练习：一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±

6、3D．无实数根3．若8x2-16=0，则x的值是_________．4．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．5．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．（二）、配方法配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程化为_______；（2）二次项系数化为______；（3）常数项移到_______；（4）方程两边都加上________________，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=__________；如

7、果q＜0,方程无实根．例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）2x2+1=3x（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0例3求证:无论y取何值时,代数式-3y2+8y-6恒小于0练习：一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-34．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=5．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2

8、x+1）2+3=0D．（x-a）2=a二、填空题 1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式的值为0，则x的值为________．3．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0（2）x2