《医学统计学》教学课件-总体均数的估计与假设检验 (2).ppt

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1、第三章总体均数的估计与假设检验主讲人:黄品贤第三章总体均数的估计与假设检验第一节　抽样误差与标准误第二节　样本均数的抽样分布——t分布第三节总体均数的估计第四节假设检验第五节正态性检验及变量变换例题和SPSS电脑实验学习目的通过对总体均数的估计和假设检验的学习，建立统计推断的基本思维。抽样误差产生的原因、概念及计算方法；可信区间的计算及要素，假设检验的基本原理，两类错误与检验效能，假设检验的注意事项。学习要点医学科研中常采用抽样研究方法，即从总体中随机抽取一个样本，用样本的信息推断总体特征，这种研究方法称为统计推断（statisticalinference）。统计推断包括参数估计与假设

2、检验。第一节　抽样误差与标准误第一节　抽样误差与标准误一、均数的标准误二、标准差与均数标准误的区别一、均数的标准误抽样研究不可避免存在抽样误差。由于个体差异的存在，测算的样本指标值很难恰好等于总体指标值(x≠μ)。数理统计研究表明，抽样误差具有一定的规律性，可以用特定的指标来描述，这个指标称为标准误（standarderror，SE）。这里介绍均数的标准误。1.样本均数的抽样分布将某地所有儿童的血钙值看成总体分布，从该总体中随机抽取的120名健康儿童血钙值则组成了样本分布。反复从该总体中随机抽取n＝120的若干样本，用样本均数作为观察值，称该120个样本指标值的频数分布为抽样分布(sa

3、mplingdistribution)。t分布、F分布、χ2分布等均为常见的抽样分布。抽样分布的特点①各样本均数未必等于总体均数（）；②各样本均数间存在差异（）；③样本均数呈正态分布；④样本均数的变异范围较原变量的变异范围小；⑤随着n增加，样本均数的变异程度减小。⑥若原始变量服从正态分布，统计量服从正态分布。⑦若原始变量不服从正态分布，当n较大时，统计量也服从正态分布；当n较小时，统计量为非正态分布。的平均数＝168.198的标准差＝2.9995样本含量n=4样本含量n=16的平均数＝168.185的标准差＝1.4868样本含量n=36的平均数＝168.135的标准差＝0.9997若x

4、服从正态分布，则服从正态分布的平均数＝0.9903的标准差＝0.4891的中位数＝0.9087样本含量n=4样本含量n=9的平均数＝1.0068的标准差＝0.3313的中位数＝0.9696样本含量n=100的平均数＝0.9995的标准差＝0.1002的中位数＝0.9976若x不服从正态分布（在＝1的指数分布总体随机抽取一个样本）2.标准误(standarderror,SE)由于个体差异和抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异或各样本统计量之间的差异，这种差异称抽样误差。不可避免均数的抽样误差：率的抽样误差：pπ数理统计推理和中心极限定理表明：1.从正态总体x～N（，2）中，随

5、机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时也近似正态分布。2.从均数为，标准差为的正态或偏态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数也为，标准差为X。标准误含义：样本均数的标准差计算：注意：X、SX均为样本均数的标准误标准误的估计值：2.标准误(standarderror,SE)意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。与样本量的关系：n↑，s一定，标准误↓用途：衡量抽样误差大小估计总体均数的可信区间用于假设检验2.标准误(standarderror,SE)标准差标准误意义描述观察值的

6、变异程度。其值越小，观察值的变异程度越小，均数的代表性越好。描述样本均数的变异程度，说明抽样误差的大小。其值越小，估计总体均数的可靠性越大。计算……与n的关系随着n的增大逐渐趋于稳定随着n的增大逐渐减小，与n的平方根成反比用途描述观察值的变异程度大小、描述正态分布、制定医学参考值范围、计算变异系数和标准误表示抽样误差大小、总体均数的区间估计和均数的假设检验等二、标准差与标准误的区别对正态变量样本均数做正态变换（u变换）:X常未知而用SX估计,则为t变换：第二节样本均数的抽样分布——t分布t分布最早由英国统计学家哥塞特（W.S.Gosset，1876～1937）于1908年以“St

7、udent”笔名，在《生物计量学》杂志上发表了“平均数的概率误差”，故又称Student’st-distribution。它的发现，开创了小样本统计推断的新纪元。t分布主要用于总体均数的区间估计和t检验。t分布：t值的分布t分布的曲线：一簇形状与有关自由度：随机变量能自由取值的个数t分布与标准正态分布的比较1.t分布为一簇单峰分布曲线，且以0为中心，左右对称。2.自由度ν是t分布的唯一参数，ν越小，t分布的峰越低、两侧尾部翘得越高；当ν逐渐