《不等式的性质》教案.doc

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1、《不等式的性质》教学设计方案【教学目标】1、掌握不等式的三条基本性质并且能正确地运用基本性质来解不等式。2、经历合作探究不等式基本性质的过程,体会不等式与等式的异同点,培养学生类比的数学思想方法。【教学重难点】重点:正确运用不等式的性质解不等式。难点:不等式性质的推导过程,以及不等式性质的理解。【教法与学法】教法:通过举例让学生探究,从特殊到一般总结归纳出不等式的三条性质,引导学生利用不等式的性质解不等式。学法:利用特殊到一般的方法,类别等式的性质总结归纳出不等式的性质,结合这些性质,运用化归思想方法,把不等式转化为x>a或x<a的形式。【教学过程】一、复习回顾:等式的性质性

2、质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc或(c≠0),二、情景引入:(童言无忌):三岁的小凯从幼儿园回家就缠着他的爸爸说:“爸爸,你比我大多少岁啊?”爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道:“我比可爱的小凯大25岁呀,怎么了?”小凯高兴地跑开道:“再过25年我就和爸爸一样大咯”。留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中——师:同学们,小凯的说法正确吗?我们带着这个问题进入今天的新课学习---《不等式的性质》。三、探究新知(一)、探究不等式的性质11、

3、用“>”或“<”填空,并总结其中的规律(1)5>3,5+2____3+2,5-2___3-2; (2)–1<3,-1+2____3+2,-1-3____3-3;2、思考:根据上面的填空,细心的同学们发现了什么规律?同组的同学讨论交流一下。3、让学生充分发表自己的“发现”,师生共同归纳得出:不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c(二)、探究不等式的性质21、用“>”或“<”填空,并总结其中的规律(3)6>2,6×2____2×2,6÷2____2÷2;(4)–12<6,(-12)×6____6×6,(-12)÷6

4、____6÷62、思考:根据上面的填空,细心的同学们发现了什么规律?同组的同学讨论交流并说说自己的看法。3、让学生自由发表自己的“发现”,师生共同归纳得出:不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a>b,c>0,那么ac>bc或(三)、探究不等式的性质31、用“>”或“<”填空,并总结其中的规律(5)10>5,10×(-5)____5×(-5),10÷(-5)____5÷(-5);(6)4<6,4×(-2)____6×(-2),4÷(-2)____6÷(-2);2、思考:根据上面的填空,细心的同学们发现了什么规律?同组的同学讨论交流一下。3、让

5、学生自由发表自己的“发现”,师生共同归纳得出:不等式的性质3:不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 (注意:必须把不等号的方向改变)如果a>b,c<0那么ac

6、等式两边同乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式两边同乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。(五)、比较等式与不等式的基本性质关系式变形等式不等式两边都加上(或减去)同一个数或整式 仍成立 仍成立两边都乘以(或除以)同一个正数 仍成立 仍成立两边都乘以(或除以)同一个负数 仍成立 变号才成立四、趁热打铁,针对练习设x>y,用“>”或“<”填空.n⑴-3____-3;⑵+2_____y+2;⑶2______2y;⑷-2_____-2y;n⑸-y_____0;⑹0______y-;⑺2+1____2y+1;⑻-3-1____-3y-1;五、学以致用例1、利用不等式的

7、性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来。n (1)-4>3(2)3<2+1nn(3)﹥50  (4)3-7>26 nn(1)-4﹥3n解:根据不等式性质3,不等式两边同时除以-4得:nn这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:0(2)3<2+1解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去,不等号的方向不变得:3-2<2+1-2<1这个不等式的解在数轴上的表示如图所示:10(3)﹥50解:根据不等式的性质2,不等式的两边同乘以,不等号的方向不变,得﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图所示:750(4)3

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