《高等数学基础》单元辅导(4)题目,非答案.doc

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1、《高等数学基础》单元辅导(4)一、不定积分1•理解原函数与不定积分概念及其相互关系；知道不定积分的主要性质；弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算；已知曲线在一点的切线斜率，会求该曲线的方稈。不定积分的性质是指j(/(x)±g(x))cLr=j/(x)dx±Jg(x)ckjc/(x)d¥=cj/(x)dx(c为常数)不定积分和求导(或微分)的关系应记住以下等式+p(x)dA-=/(X)(尸⑴血=F(x)+cdJ/(x)dA=/(x)cLrJdF(x)=F(兀)+c2•熟记基木积分公式；能熟练地利用基木积分公式及积分的性质，第一换元积分法和分部积分

2、法计算不定积分；掌握第二换元积分法。在利用分部积分时，如何选择很重要，在具体运用时按以下顺序反三角函数一一对数函数一一幕函数一一指数函数一一三角函数将排在后血的函数选做「具体地说：若被积函数是x3e2A',则将e"选做"若被积函数Si%2arctan%,则将，选做卩。3•掌握化有理函数为部分分式的方法，并会计算较简单的有理分式函数的积分。二、定积分及其应用1•了解定积分的概念；知道定积分的定义、几何意义和物理意义；了解定积分的主要性质，主要是线性性质和积分对区间的可加性，£(/(x)±g(x))ch=[/3(lr±£c/(x)dx=c£/(x)ch-(c为常数)

3、£/(x)dx=£/(x)cU4-£/(x)dx还应熟悉以下性质£/(x)dA=-£/(x)d.r2.了解原函数存在泄理；会求变上限定积分的导数。若GO)则G©）=/（如））心）3•熟练掌握牛顿——莱布尼茨公式，换元积分法和分部积分法。4•了解广义积分的概念；会判断简单的广义积分的收敛性，并会求值。竺当P>1时收敛，当p<时发散；［芈当"V1时收敛，当曲1时发散。5•掌握在玄角坐标系下计算平血曲线用成图形的血积;会计算平血曲线围成的图形绕坐标轴旋转形成的旋转体体积。由曲线y=/(x)和y=g(x)及直线x-a.x-b围成的面积S,有S=[f(x)-gMdx

4、对于对称区间(-。卫)上的定积分，要知道当/O)为奇函数时有「/(x)dv=0J—arararO当/(x)为偶函数时有I/(x)dA=2

5、f(x)dx=2f(x)dxJ—aJOJ—a