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1、【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续(-)单项选择题1・下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.A.f(x)=(Jx)2,
2、x>0}:g(x)=x,定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B、/(x)=a/?=
3、x
4、,g(x)=x对应法则不同，所以函数不相等；
5、C、/(x)=lnx3=31nx,定义域为{x
6、x>0},g(x)=3x,定义域为{x
7、x>0}所以两个函数相等无2_1D、/(x)=x+l,定义域为R；g(x)==无+1,定义域为x~~1定义域不同，所以两函数不等。故选C2.设函数/⑴的定义域为(-00,+00),则函数/(X)+f(-x)的图形关于(C)对称.A.坐标原点B.x轴C.y轴D.y=x分析：奇函数，.f(-x)=-/(x),关于原点对称偶函数，/(-x)=/(x),关于y轴对称y=/(x)与它的反函数歹=广、(兀)关于)'=无对称，奇函数与偶函
8、数的前提是定义域关于原点对称设g(x)=f(尤)+/(-尤)’则
9、y(-x)=——-——=y(x),所以为偶函数D、y(-x)=ln(l-x),非奇非偶函数故选B4.下列函数中为基本初等函数是(C).A.j=%+1B.y=-x/z—15X<0C・y=x^D.y=^1,x>0分析：六种基本初等函数(1)y=c(常值)常值函数(2)y=xa,a为常数幕函数(3)y=ax(a>O,a^l)指数函数(4)y=log“>0,6/丰1)对数函数三角函数(5)y-sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotxy=scsin兀，[一1,1],(6)y=arccosx,[-A],反三角函数y
10、=arctanxyy=arccotx分段函数不是基本初等函数，对照比较选C5.下列极限存计算不正确的是(D).无2A.lim—=1i2+2小..sinx八C.lim=0大—>8故D选项不对B.D.limxsin—=0•VToo己知lim—=0(/7>0)B、C、D.X2兀2—lim—=lim——兀_+2xtkx-2p+一Xlimln(l+x)=ln(l+0)=0xtO初等函数在期定义域内是连续的<.sinx“1•八lim=lim—sinx=0-t—»CC尢X—Ko兀兀一>OO时，丄是无穷小量，sinx是有界函数，无
11、穷小量X有界函数仍是无穷小量.11sm—1limxsin—=lim—,令『=0,x—>00,X—>COX-V—»oo1JQ=lim—・宀IZ1+02jt■则原式=lim里巴=1Dt故选D6.当xtO时，变量(C)是无穷小量.sinxA.xc.1C.xsin—xB.D.ln(x+2)分析；limf(x)=0,则称/(x)为x-^a时的无穷小量X、cinY=重要极限•5XB、C、D、lim-=oc,无穷大量zxlimxsin—=0,无穷小量xX有界函数sin-仍为无穷小量E)XXlimln(x+2)=ln(0+2)=I
12、n2故选C7.若函数/(x)在点A：。满足(A),则/(X)在点兀连续。A.limfO)=广(兀0)B./o)在点兀()的某个邻域内有定义C.lim/(x)=/(x0)D.limf(x)=limf(x)X—».v0x—>x0.V—>.V()-V—A—>xo分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，贝IJ在此点连续即Iim/(x)=/(x0)兀fVq连续的充分必要条件lim/(x)=/(x0)<=>lim/(x)=lim/(x)=/(x0)故选A(-)填空题I~2Q1•函数f(x)=+ln(l+兀)的定义域是_{
13、xx>3}x-3分析：求定义域一般遵循的原则(1)偶次根号下的量(2)分母的值不等于0(3)对数符号下量(真值)为正(4)反三角小反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1x-3H0得<尢H3求交隼4-35L11+兀〉0X>—1然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域J兀2_9/(x)=+ln(l+x)要求兀一3x2-9>0x>3或x<-3则/(%)=
