直线与椭圆的综合运用(教案).doc

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1、个性化教案直线和椭圆的综合运用适用学科数学适用年级高二适用区域江苏课时时长（分钟）60分钟知识点椭圆的综合问题教学目标1.理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系；掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式；2.初步掌握与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧；进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想教学重点利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等综合问题.教学难点利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关

2、系和有关弦长等综合问题.教学过程一、知识讲解考点/易错点1直线与椭圆的位置关系提问学生：回忆点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系引出点与椭圆的位置关系1.点与椭圆的位置关系设点，椭圆标准方程为若点椭圆上，则；若点在椭圆内，则；个性化教案若点在椭圆外，则；2.直线与椭圆的位置关系（1）通过直线运动与椭圆形成的交点个数说明直线与椭圆的三种位置关系：相离：直线与椭圆没有交点；相切：直线与椭圆有唯一交点；相交：直线与椭圆两个交点；（2）判断直线与椭圆的位置关系设直线椭圆，联立直线与椭圆方程消去得记该一元二次方程的判别式为，则

3、①当时，直线与椭圆相交，有两个交点；②当时，直线与椭圆相切，此时有一个交点；③当时，直线与椭圆相离，没有交点.（3）弦长公式的推导设为椭圆上的两点，叫做椭圆的弦长.回忆两点间的距离公式，通过距离公式化简整理，得出弦长公式.（其中为直线的斜率）.二、例题精析【例题1】个性化教案【题干】已知椭圆的离心率为，右顶点到左焦点的距离为（1）求椭圆的方程.（2）若直线与椭圆：①相交，②相切，③相离，求实数的取值范围；（3）设直线与椭圆相交于不同的两点，令，求.【答案】（1）（2）①相交：，②相切：，③相离：（3）【解析】（1）依

4、据题意，则解方程组得所以椭圆方程为（2）联立消掉得①若直线与椭圆相交，则，解得②若直线与椭圆相切，则，解得个性化教案③若直线与椭圆相离，则，解得（3）联立消掉得因为直线与椭圆有两个交点，则，解得设，由韦达定理，则，由弦长公式，则所以【例题2】【题干】已知椭圆，（1）求斜率为的平行弦中点的轨迹方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且关于点对称，求直线的方程；（3）过点的直线与椭圆相交，求直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程.个性化教案【答案】（1），（2），（3）【解析】(1)设平行弦中点坐标为，弦与椭圆对应的两个交点为，

5、两式相减得化简整理得又因为，代入上式，得.所以平行弦中点的轨迹方程为(在椭圆内的部分).（2）设，，则两式相减得曲线的范围化简整理得又因为关于点对称，则所以故直线的方程为：（3）由点的位置结合椭圆方程可知直线的斜率必然存在，个性化教案设弦中点坐标为，则………………………设直线与椭圆的两交点分别为，则又两式相减得化简整理得……………由联立化简得，.所以弦中点的轨迹为：.三、课堂运用【基础】1.椭圆上有一动点,为椭圆的右焦点，若，则椭圆的方程为（）A．　B．或Ｃ．　　Ｄ．或【答案】Ｃ.【解析】依据题意易得，解得个性化教案

6、所以椭圆方程为：2.已知直线过椭圆的左焦点且与椭圆相交于两点，椭圆的右焦点为，则的周长为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】Ｃ．【解析】如图,因为在椭圆上，由椭圆的定义，则所以的周长所以选3.椭圆的焦点分别为,点在椭圆上，若,则,.【答案】4；.【解析】由椭圆的定义，则,又因为，故为直角三角形，所以.4.已知,动点满足,则点的轨迹方程为.【答案】【解析】因为,所以点的轨迹为椭圆，则，个性化教案，故椭圆方程为.5.若直线与椭圆有且只有一个交点，求实数的值.【答案】【解析】联立消得因为直线与椭圆只有一个交点，则解得.【巩固】1.

7、已知两定点，动点满足，则点的轨迹是（）Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线【答案】Ｂ．【解析】设，，则，整理得，所以是椭圆，选.2.直线与椭圆相交于两点，若，求的值.【答案】1个性化教案【解析】联立消去得恒成立，则设，由韦达定理，则，由弦长公式解得.【拔高】1.过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是()【答案】Ｄ．【解析】因为截得的线段长不大于，故直线不可能与轴重合，可设直线方程为联立消去得，，设直线与椭圆相交于两点，则，整理得，解得所以，又，解得.选个性化教案2.已

8、知椭圆，是过点且相互垂直的两条直线，问实数为何值时，与椭圆都有公共点.【答案】【解析】由题知点在轴上运动，分两种情形讨论（1）当中有一条与轴平行时，则必有一条是轴，此时；（2）当中都不与轴平行时，设，则.与椭圆有公共点，即有实数根，整理得解得.与椭圆有公共点，同理可得当时，；又时，；而必有一个小于等于1，此时与椭圆不可能都有公共点.综上所述时，