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1、直线与椭圆的位置关系（1）1.椭圆的定义：方程为椭圆；无轨迹;线段F1F2.忆一忆知识要点2.椭圆的方程：(2)一般方程：(3)椭圆的标准参数方程(1)椭圆的标准方程：焦点在x轴上焦点在y轴上定义方程图象焦点关系xyoF1F23.两种类型椭圆的标准方程的比较
2、MF1
3、+
4、MF2
5、=2a(a>c)a2=b2+c2(a>b>0,a>c>0)标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率
6、x
7、≤a,
8、y
9、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(
10、-c,0)半长轴长为a,半短轴长为b.
11、x
12、≤b,
13、y
14、≤a4.椭圆的几何性质(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称半长轴长为a,半短轴长为b.设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则5.几个重要结论：(2)当P为短轴端点时，(3)当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.(6)椭圆的准线5.几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.直线与椭圆的位
15、置关系围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离。ex1.判断直线y=x+1与椭圆的位置关系？2、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）C一、 直线与椭圆的位置关系的判断例１：当m取何值时直线y=x+m与椭圆相交，相切，相离？解：将y=x+m代入整理得5x2+2mx+m2-16=0lmm.Poxylm.
16、Pm分析：思考：1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件：小结:当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离。思考：如何判断点和椭圆的位置关系？（2）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。作业：1、已知椭圆（1）当m为何值时，直线与椭圆相交、相切、相离？2.求椭圆上的点到直线的最大距离直线与椭圆的位置关系（2）弦长公式:
17、AB
18、=通法A（x1,y1）B（x2,y2）设A（x1,y1）B（x2,y2）直线的方程：因A（x1,y1），B（x2,y2）在直线上设
19、而不求二、弦长问题x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，练习1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系？若相交，求所得的弦长是多少,交点坐标?则原方程组有两组解….-----(1)2.过椭圆的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，求弦长
20、AB
21、通径例2：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.三、中点弦问题-2-424xyM(2,1)0法1：联立直线与椭圆，利用韦达定理建立k的方程法2：点差法（将两个点代入
22、椭圆再相减）直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．练.ex:中心在原点,一个焦点为 的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为 ，求椭圆的方程．直线与椭圆的位置关系（3）5.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率_________xyoF1F2M变式.设M点是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果∠MF1F2=600，∠MF2F1=300,求此椭圆的离心率例.已知椭圆的焦点，且和直线有公共点,求其中长轴最
23、短的椭圆方程例4、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.3:已知椭圆与直线相交于两点，是的中点．若，斜率为（Ｏ为原点），求椭圆方程．
