自控控制原理现代控制理论复习要点.ppt

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1、自动控制原理A（3）现代控制理论ModernControlTheory现代控制理论—特点状态空间模型；应用现代数学方法，以计算机作为工具；多输入多输出、时变、非线性系统；系统化的分析和综合方法；实现多目标控制；预测控制、鲁棒控制、模糊控制等先进控制。本课程内容状态空间模型；基于状态空间模型的系统分析（Analysis）：可控性、可观性；基于状态空间模型的系统综合（Synthesis）：状态反馈结构、极点配置、状态观测器设计；李亚普诺夫稳定性分析第1章线性系统的状态空间描述状态空间的基本概念线性定常连续系统的状态空间表达式线性定常连续系统状态方程

2、的解系统的传递函数矩阵线性定常连续系统的状态空间表达式的建立两种方法：第一种：机理建立模型第二种：其他数学模型转化由微分方程、传递函数求{A，B，C，D}由系统微分方程建立状态空间表达式1）系统输入量中不含导数项2）系统输入量中含有导数项如果单输入—单输出系统的微分方程为：一般输入量中导数项的次数小于或等于系统的次数n。传递函数化为状态空间表达式设单输入/输出系统的传递函数：i）串联分解的形式ii）并联分解（对角标准形）iii）含重实极点线性定常连续系统状态方程的解状态方程1)齐次状态方程的解幂级数法拉普拉斯变换法比较幂级数法和拉普拉斯变换法的

3、结果：则有2)非齐次状态方程的解积分法拉普拉斯变换法表达式：设动态方程令初始条件为零，求拉氏变换式：系统的传递函数矩阵第2章线性系统的能控性和能观性线性定常系统能控性和能观性线性定常系统的能控性判据线性定常系统的能观性判据线性定常系统的线性变换线性定常系统能控性和能观性线性定常系统能控性的判据（1）格拉姆矩阵判据（2）秩判据定理：对线性定常连续系统：若Ａ为对角型（即A的特征值两两相异），则状态完全能控的充要条件为是：　　　Ｂ中没有任意一行的元素全为零。（3）对角线规范型判据定理：设线性定常系统　　　　　，若Ａ为约当型标准型，则状态完全能控的充要

4、条件是：对应的每一个约当块的最后一行相应的Ｂ阵中所有的行元素不全为零。（4）约当规范型判据（5）能控标准型线性定常系统能观性的判据1.定义：（1）格拉姆矩阵判据（2）秩判据系统状态完全能观的充要条件：若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是：输出阵C中没有任何一列的元素全为零。（3）对角线规范型判据若A为约当型，则系统完全能观的充要条件是：C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零。（4）约当规范型判据线性定常系统的线性变换(1)状态空间表达式的线性变换(2)对偶原理(3)非奇异线性变换的不变特性(4)线性定常系统的结构

5、分解第三章线性系统的反馈结构及状态观测器状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性与能观性系统的极点配置状态反馈对系统零极点的影响输出反馈实现极点配置全维状态观测器及其设计状态反馈与输出反馈状态反馈状态反馈控制律：其中：　　　　输入----状态反馈阵状态反馈系统：若Ｄ=0，特征方程输出反馈输出反馈至参考微分处()其中--输出反馈阵输出反馈至参考输入：闭环系统的能控性与能观性定理1：状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证能观性．定理2：输出至参考输入的反馈不改变原系统的能观性与能控性．定理3：输出至状态微分的反馈不改变原系统的能观性，但可能改变原

6、系统的能控性．极点配置：利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。需要解决两个问题：（1）建立极点可配置的条件（2）确定极点配置所需要的反馈增益矩阵系统的极点配置＊求解状态反馈阵Ｋ的步骤：验证原系统的能控性．闭环系统特征方程：希望的闭环系统的特征方程：计算Ｋ状态反馈对系统零极点的影响输出反馈实现极点配置定理：由输出至　的反馈任意配置极点的充要条件是原系统能观．Ｂ1/SＣＡu-++Ｂ1/SＣＡ+HKv-状态反馈部分观测器部分-全维状态观测器及其设计定理：若系统(A,B,C)完全能观，则可用如下的全维观测器对原状态来进行估计：Ｈ—

7、适当选取．分离定理：若系统能控能观，用形成状态反馈后，K和H的设计可以分别独立进行。第四章李雅普诺夫稳定性理论3.1稳定性基本概念3.2李雅普诺夫意义下的稳定性3.3李雅普诺夫第一法3.4李雅普诺夫第二法3.5线性定常系统渐进稳定性判别法主要内容：李氏第一法（间接法）：求解特征方程的特征值李氏第二法（直接法）：利用经验和技巧来构造李氏函数定理1：若(1)正定；(2)负定；则原点是渐进稳定的。说明：负定能量随时间连续单调衰减。定理2：若(1)正定；(2)负半定；(3)在非零状态不恒为零，则原点是渐进稳定的。说明：不存在，经历能量等于恒定，但不维持

8、在该状态。定理3：若(1)正定；(2)负半定；(3)在非零状态存在恒为零；则原点是李雅普诺夫意义下稳定的。说明：系统维持等能量水平运动，维持在非零状态