二次函数中的符号问题与求解析式.ppt

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1、二次函数中的符号问题2回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。（0、c）X=-3归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=04（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：

2、由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异5归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下︳a︱越大开口越小。a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与

3、y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点2、判断y=ax2+bx+c符号a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、1-1abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小向上a>0向下ao下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=

4、2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标3、判断y=ax2+bx+c符号a、b、c2a+b,2a-b,b2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c、4a-2b+c1-110快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy根据图像可得：1、a＞02、-＞03、△=b²-4ac＞04、C＞011抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＜03、△=b²-4ac＞04、C＝012抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＞03

5、、△=b²-4ac＝04、C＞013抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＝03、△=b²-4ac＝04、C＝014抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＜02、-＞03、△=b²-4ac＜04、C＜015练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD根据图像可得：1、a＜02、-＞03、△=b²-4ac＞04、C＞016练一练：2、已知：二次函数y=ax2

6、+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B根据图像可得：1、a＜02、-＝13、△=b²-4ac＞04、C＜017练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C根据图像可得：1、a＜02、-＝-13、△=b²-4ac＞04、C＞0184.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它

7、的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.1MOBAyx1想一想：根据图像可得：1、a＜02、-＜03、a+b+c＝04、C＝1195.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是.再想一想：-2设正方形的对角线长为2n，根据图像可得：∵A（0、2n）、B（-n、n）、C（n、n）∴n=a（±n）²+2n、c=2n，∴a=-，∴ac=2n*（-）=-2