带阻尼项广义的Bq方程的Cauchy问题小初值解的整体存在性.pdf

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1、AthesisSUbmitredtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterGlobalExistenceofSmallAmplitudeSolutionsoftheCauchyProblemfortheGeneralizedBqEquationswithDampedTermBy：XiangjUGaoSupervisor：ShubinWangDisciplines：ScienceSpeciality：PureMathematicsDepartment：DepartmentofMathematicsCo

2、mpletionDate：April，2012原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外：本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果．对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本声明的法律责任由本人承担．学位论文作者：高镛筏学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学．根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定：同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；

3、本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文．本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学．保密论文在解密后应遵守此规定．学位论文作者：蔼畚甭日期．Z．h年‘月f日摘要本文共分三章：第一章为引言，将给出本文研究的方程模型的物理意义，研究现状及主要结果；第二章给出本文要用到的记号及常用不等式；在第三章中，本文研究了带有阻尼项的广义Boussinesq(Bq)方程让扰q-＆2△2牡一2p△地一△牡=△，(“)，

4、z∈R“，t>0，(o．1)的Cauchy问题．在小初值的情形下研究此Cauchy问题解的整体存在性，唯一性和衰减性．为此，首先本文利用Fourier变换和Duhamel原理将线性的Boussinesq(Bq)型方程的Cauchy问题转化为等价的积分方程．然后，利用象征分析的方法建立积分方程的衰减估计，进而得到线性化Boussinesq(Bq)型方程Cauchy问题解的存在唯一性和衰减性．最后，利用压缩映像原理和积分估计式得到，在小初值的情形下Boussinesq(Bq)方程Cauchy问题解的整体存在性，唯一性和衰减性．关键词：Bous

5、sinesq(Bq)方程；阻尼项；线性方程；非线性方程；解的存在性；衰减性．AbstractThispaperconsistsoffourchapters．Thefirstchapteristheintroduction，whichwillgivethephysicalmeaningandresearchresultsoftheequation．Thesecondchapterwillgivethenotationsandinequalities．Inthethirdchapter，wewillstudythelargetimebehav

6、iorofsolutionstothecauchyproblemforthegeneralizedBoussinesq(Bq)equationswithdampedtermt正托+Q2A2U一2卢Aut—Au=△，(t上)，z∈Rn，t>0，(0．2)Firstofall，applyingtheFouriertransformationandtheDuhamelprinciple，theCauchyproblemforthelinearBoussinesq(Bq)equationiswrittenanequivalenceintegral

7、equa-tion．What’Smore，applyingsymbolicanalysismethodsweestabfishthedecayestimateandexistenceofthesolutiontothelinearBoussinesq(Bq)equation．FinallyusingthecontractionmappingprincipleandintegralestimateswegivetheexistenceanduniformdecaysofthecauchyproblemofthegeneralizedBous

8、sinesq(Bq)equationinthecasethattheinitialdataaresmallITheBoussinesq(Bq)equation；Dampedterm；Theli