具有阻尼项的微结构固体中波传播方程的Cauchy问题.pdf

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1、AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterTheCauchyProblemfortheWavePropagationinMicrostructuredSolidswithDampedTermBy：RuimengFengSupervisor：Prof．ShubinWangDisciplines：ScienceSpeciality：PureMathematicsDepartment：SchoolofMathematicsandStatisticsCo

2、mpletionDate：April，2014原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果．对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本声明的法律责任由本人承担．学位论文作者：日期：年月日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学．根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电

3、子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文．本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学．保密论文在解密后应遵守此规定．学位论文作者：同期：年月日摘要本文考虑了如下具有非线性阻尼项的，描述在微结构固体材料中波传播方程的Cauchy问题，给出了在小初值情形下整体解的存在性，唯一性和衰减性．u倪一△u一△地t+△2u—uAut=V·S(Vu)+△夕(△u)，z

4、∈R”，t>0，(O．1)札(z，0)=伽(z)，札t(z，0)=札1(z)，z∈R”(o．2)其中非线性向量函数．厂一(^，f2，⋯，厶)，^EC‘(R”)(i=1，2，⋯，n)满足If[r)(V札)I焉1wl”2，且0≤孽≤k≤Q，o>1；非线性函数gEC2(酞)满足I夕(2’(△饥)lSIAulz～，且0≤粤≤k≤卢，p>1．为此，本文共分三章．在第一章引言部分，我们给出了本文研究方程的物理背景，推导过程以及主要的结果．第二章给出了本文要用到的一些记号和不等式．第三章证明了方程(o．1)(o．2)的Cauchy

5、问题．首先，我们利用Fourier变换和Duhamel原理将相应的线性化方程的Cauchy问题转化为等价的积分方程：然后建立积分方程的衰减估计，进而得到线性化方程的Cauchy问题解的存在性和衰减性：最后，利用压缩映像原理和积分估计式，得到在小初值的情形下非线性方程Cauchy问题解的整体存在性，唯一性和衰减性．关键词：微结构固体阻尼项线性方程非线性方程解的存在性衰减性AbstractWeconsidertheexistenceanduniformdecaystotheCauchyproblemofthefollow

6、-ingequationforthewavepropagationinmicrostructuredsolidswithdampedterminthecasethattheinitialdataaresmall仳tt一△t上一△u亡t+A2札一uAut=V·f(Vu)+△9(△乱)，z∈瓞”，t>0，u(x，0)=Ⅱo(z)，ut(x，0)=札1(z)，X∈风”，wheref(Vu)denotesthenonlinearvectorfunction，f=(^，，2，⋯，厶)，五∈C2(础)(i=l，2，⋯，n)and

7、l力。’(Vu)lSIWla一。for0≤￡≤尼≤a，Q>1；g(Au)denotesthenon—linearfunction，g∈C2(R)and19(q(△u)lSl△仳I卢一2for0≤￡≤k≤卢，卢>1．So，thispaperconsistsofthreechapters．Inthefirstchapter，wewillintroducethephysicalbackground，derivationprocessandmainresultsoftheequation．Inthesecondchapter

8、，wewillpresentthenotationsandinequalities．Inthethirdchapter，wewillprovetheCauchyproblemof(0．3)(0．4)．First，weapplyFouriertransformandDuhamelprincipletoitsequivalentintegraleq