初中数学所有函数的知识点总结.doc

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1、课题§3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）函数名称正比例函数反比例函数一次函数二次函数解析式图像yyx0yx0yx0双曲线，x轴、y轴是它的渐近线x与直线平行且过点（0，b）的直线yx0y0xxy0xy0抛物线定义域RRR

2、值域RR单调性时为增函数时为减函数时，在，上为减函数时，在，上为增函数时，为增函数时，为减函数上为增函数，在上为减函数上为减函数，在上为增函数奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数最值无无无注：二次函数（）对称轴，顶点抛物线与x轴交点坐标（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是，它在x轴上截出的线段AB长为，且抛物线过点（1，7）。解：（1）设，将A、B、C三点坐标分别代入，可

3、得方程组为（2）设二次函数为，将Q点坐标代入，即，得，故（3）∵抛物线对称轴为；∴抛物线与x轴的两个交点A、B应关于对称；∴由题设条件可得两个交点坐标分别为∴可设函数解析式为：，将（1，7）代入方程可得∴所求二次函数为，例2：二次函数的图像过点（0，8），，（4，0）（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（2）当x取何值时，①y≥0，②y<0解：（1）依题意可设函数的解析式为：将三点坐标分别代入，可得方程组为：解得∴函数图像的顶点为（1，），对称轴为又∵，∴函数有最小值，且，无最大值函数的增区间为[1，+∞），

4、减区间为（2）由由例3：求函数的最值及相应的x值解由，知函数的图像开口向上，对称轴为∴依题设条件可得在上是减函数，在上是增函数。∴当时，函数取得最小值，且又∵∴依二次函数的对称性可知∴当时函数取得最大值，且例4、已知函数(1)若函数的递减区间是，求实数的取值(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系解：（1）的对称轴是，且二次项系数为1>0可得函数图像开口向上∴的单调减区间为∴依题设条件可得(2)∵在区间上是减

5、函数∴是递减区间的子区间∴例5、函数，满足：（1）求方程的两根的和（2）比较、、的大小解：由知函数图像的对称轴为而的图像与x轴交点关于对称轴对称由二次项系数为1>0，可知抛物线开口向上又∴依二次函数的对称性及单调性可（III）课后作业练习六（Ⅳ）教学后记：