初中数学所有函数的知识点总结

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1、课题§3.5正比例函如、反比例函羲、一次函数和二次函数教1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及英图形和性质2、会川待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（荒）比例函羲、一次函羲和二次函数的概念及其图形和性质教学难.点掌握止（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法.讲练结合法教学过程.（I）知识要点（见下表：）函数名称解析式正比例函数y=kx(20)反比例函数•次函数二次函数y=—(kH0)xy=kx--b(RhO)y=ax12+bx+c(qhO)图像定义域图

2、像过点(0,0)及(1,k)的直线k>0k<0双曲线,x轴、y轴是它的渐近线与直线y=kx平行且过点(0,b)的直线a>0a<0抛物线4ac-h2""4a、,+8)值域k>0时为增函数k<0时为减函数k〉0时，在(-oo,0),(0,+X)上为减函数kvO时，在(-8,0),(0,+8)一上为增函数比>0时，为增函数鸟<0时・，为减函数I函数，在-00,——上为减函数2aqvO时，在一——,+oo上为减2a4ac-b2a>，e_00?4^~I函数，在-8,-石上为增函数奇偶性奇函数奇函数b=0时奇

3、函数b=0时偶函数a>0-时,2aAac-b2最值4aa<0FL兀=—2时,2aymax1AwJZ注：二次函数y=ax2+bx+c=a(x+——)2+—=a(x-m)(x-n)(a0)•2a4a八”ibb4ac-b~、X'J利I、轴x=,顶人、i(,)2a2a4d抛物线与x轴交点坐标(m,O),(A?,O)(II)例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：(1)抛物线过点A(1,1),B(2,2),C(4,-2)(2)抛物线的顶点为P(1,5)且过点Q(3,3)(3)抛物线对称轴是x=2，它

4、在兀轴上截出的线段AB长为2^2,且抛物线过点(1,7)o解：(1)设y=tzx2+/x+c(ghO),将A、B、C三点处标分别代入，可得方程组为Q+b+C=1v4a+2b+c=216a+4b+c=—2a=—I解得＜b=4c=-2/.y=-x2+4x—2(2)设二次函数为y=a(x-)2-5,将Q点处标代入，即«(3-1)2-5=3,得a=2,故〉‘二2(兀一1)2—5二2兀2—4兀一3(3)J抛物线对称轴为x=2；・••抛物线与x轴的两个交点A、B应关于兀二-2对称；・•・111题设条件可得两

5、个交点坐标分别为A(-2门，0)、B(-2+2血0)・・・可设函数解析式为：y=6Z(x+2+V2)(x+2-V2)=6Z(x+2)2-2a,将(1,7)代入方程可得a=・••所求二次函数为y=x2+4x4-2,例2：二次函数的图像过点(0,8),(-1,-5),(4,0)(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间(2)当x取何值时，①疙0,②y<0解：(1)依题意可设函数的解析式为：^=tzx2+bx+c(ghO)将三点坐标分别代入，可得方程组为：[c=-8仏=_1

6、得lb=-2[16a+4/?+c=0[c=-8/.y=x2-2x-8=(x-l)2-9・・・函数图像的顶点为(],-9),对称轴为x=l乂VC/=1>0,・••函数有最小值，且y^in二一9,无最大值函数的增区间为［1,+8),减区间为(-00,1］(2)由y>0nJ^-x2-2x-8>0,解彳导x4或x<—2由y<0可彳导x2-2x-8<0,解彳导一2<兀v4例3：求函数f(x)=x2-x+1,xe［-l,l］的最值及相应的兀值?1731解由y=X2-X+1=(X一一)2+-,知函数的图像开口

7、向上，对称轴为X=-242・••依题设条件可得/(兀)在［-1,丄］上是减函数，在［丄,1］上是增函数。2213・••当x=-e［-l,l］时，函数取得最小值，且y^in=-又：-143

8、1—>1——22・・・依二次函数的对称性可知/(-1)>/(I)・••当x=-l吋函数取得最大值，且几和=(-1)2-(-1)+1=3例4、已知函数/(x)=x2+2(0-1)兀+2(1)若函数/(兀)的递减区间是(-00,4］,求实数d的取值⑵若函数/(兀)在区间(-00,4］上是减函数，求实数d的取值范围分析

9、：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系2(^-1)解：(1)/(%)的对称轴是x=-一-——=1-«,且二次项系数为1>0可得函数图像开口向上：.f(x)的单调减区间为(-00,1—0］・••依题设条件可得1-。=4,解得。=-3(2八・/(兀)在区间(-oo,4］±是减函数・・・(-00,4］是递减区间(—◎l-a］的子区间:A-a>4,解得心-3例5、函数f(x)=x2+bx—2,满足：/(3-x)=/(3+x