2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布章末综合检测新人教A版.docx

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1、第二章随机变量及其分布章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛掷一枚骰子两次，不是随机变量的是(　　)A．一点向上的次数B．抛掷骰子的次数C．两点向上的次数D．一点或两点向上的次数解析：选B.抛掷次数是个确定的值，不是随机变量．2．甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为(　　)A．0.95　　　　　　　　　　B．0.6C．0.05D．0.4解析：选A.法一：在同一时刻至少有

2、一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故至少有一颗卫星预报准确的概率为0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻两颗卫星预报都不准确”，故至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)×(1－0.75)＝0.95.3．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}．令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A

3、B)等于(　　)A.B.C.D.解析：选A

4、.因为A∩B＝{2，5}，所以n(A∩B)＝2.又n(B)＝5，所以P(A

5、B)＝＝.4．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于(　　)A．6B．4C．3D．9解析：选A.因为D(2X＋1)＝D(X)×22＝4D(X)，D(X)＝6××＝，所以D(2X＋1)＝4×＝6.5．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是(　　)A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立的事件解析：选D.因为P(A1)＝，若A1发生了，P(A2)＝＝；若A1不发生，P(A2)＝，所以A1发生的结果对A2发生的

6、结果有影响，所以A1与A2不是相互独立事件．6．已知随机变量ξ的分布列如下：ξmnPa若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于(　　)A．0B．2C．1D.解析：选A.由题意得a＝1－＝，所以E(ξ)＝m＋n＝2，即m＋2n＝6.又D(ξ)＝×(m－2)2＋(n－2)2＝2(n－2)2，所以当n＝2时，D(ξ)取最小值为0.7．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B.设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，C，D闭合的事件分别为G，H，则P(T)＝P(R)＝1－×

7、＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝.8．设随机变量X～N(μ，σ2)且P(X＜1)＝，P(X＞2)＝p，则P(0＜X＜1)的值为(　　)A.pB．1－pC．1－2pD.－p解析：选D.由正态曲线的对称性知P(X＜1)＝，故μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，于是P(X＜0)＝P(X＞2)，所以P(0＜X＜1)＝P(X＜1)－P(X＜0)＝P(X＜1)－P(X＞2)＝－p.9．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在2016年里约奥运会排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选C

8、.最后乙队获胜的概率含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最后乙队获胜的概率P＝＋×＋×＝，故选C.10．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为(　　)A．706元B．690元C．754元D．720元解析：选A.因为E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝340，

9、所以利润的均值为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.5－1.6)＝706元，故选A.11．某班有50名学生，一次考试的成绩X(X∈N)服从正态分布N(100，σ2)．已知P(90≤X≤100)＝0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为(　　)A．10B．20C．30D．40解析：选A.因为考试的成绩X服从正态分布N(100，σ2)．所以考试的成绩X关于x＝100对称．因为P(90≤X≤100)＝0.3，所以P(1