2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布学案新人教A版.docx

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1、二　随机变量及其分布1．条件概率的性质(1)非负性：0≤P(B

2、A)≤1.(2)可加性：如果是两个互斥事件，则P(B∪C

3、A)＝P(B

4、A)＋P(C

5、A)．2．相互独立事件的性质(1)推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．(2)对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．3．二项分布满足的条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)每

6、次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．(4)随机变量是这n次独立重复试验中某事件发生的次数．4．均值与方差的性质(1)若η＝aξ＋b(a，b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b.(2)D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．(3)D(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2.5．正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1)P(μ－σ

7、2．要注意识别独立重复试验和二项分布．3．在记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时要注意D(aX＋b)≠aD(X)＋b，D(aX＋b)≠aD(X)．4．易忽略判断随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误．主题1　条件概率　口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则：(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？【解】　记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球．(1)从中随机地不放回

8、连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有4×5个，所以P(A)＝＝.(2)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4×3个，所以P(AB)＝＝.(3)利用条件概率的计算公式，可得P(B

9、A)＝＝＝.条件概率的两个求解策略(1)定义法：计算P(A)，P(B)，P(AB)，利用P(A

10、B)＝求解．(2)缩小样本空间法：利用P(B

11、A)＝求解．其中(2)常用于古典概型的概率计算问题．　　(20

12、18·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由题意可得P(A)＝，P(AB)＝，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B

13、A)＝＝＝.故选C.主题2　相互独立事件的概率与二项分布　为了解某校今年高三毕业班报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示

14、的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1∶2∶3，其中第2组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列．【解】　(1)设该校报考飞行员的人数为n，前三个小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得解得p1＝0.125，p2＝0.25，p3＝0.375.又p2＝0.25＝，解得n＝48，所以该校报考飞行员的总人数为48.(2)由(1)可得，估计抽到一个报考学生的体重超过60kg的概率为P＝1－

15、(0.125＋0.25)＝，依题意有X～B，故P(X＝k)＝C·，k＝0，1，2，3.所以随机变量X的分布列为X0123P求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具．(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系．(3)公式“P(A＋B)＝1－P(AB)”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率．　　某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两

16、组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成