点集拓扑学习体会.doc

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1、点集拓扑学习体会拓扑学是把那些很朴素但又很基本的图形的集和直观性质，进行数学化的结果。在漫长的历史过程中，人们用很多种数学方法来表达这种几何图形的直观性质，直到康托提出了集合论之后，以集合论为基础，配之以映射概念，拓扑学有了根本性的发展。从欧拉的七桥问题，地图着色问题，Jordan曲线定理：平面上简单闭曲线将平面分成两部分。高斯研究扭结和二重积分的联系等是当时研究的一些孤立问题，而后成为拓扑学的有关问题。再到黎曼发现了多值函数解析函数可转化为闭曲面上的单值函数，并得出闭曲面的拓扑分类。拓扑学都有着很深刻的发展。拓扑学是几何学的分支,且是与欧氏几

2、何不同的分支。研究对象是一般的几何图形（拓扑空间），即研究几何图形的拓扑性质，而且对应的欧氏几何图形在正交变换下的不变性和不变量。拓扑学研究更一般的图形在弹性变形下的不变性和不变量，在而在近代拓扑学发展为几个重要的分支：点集拓扑；代数拓扑；微分拓扑；几何拓扑。当然我们所学的是点集拓扑学。何为点集拓扑？既是数学的拓扑学的一个分支，它研究拓扑空间以及定义在其上的数学构造的基本性质（这些是在学习点集拓扑的第一次课的内容）。这些内容充分的给我们这些学生一个整体结构，让我们对于拓扑学产生深刻的印象和兴趣，因此我们虽然还未深入拓扑学就已经被它的、吸引住了。

3、然后，对于拓扑学的更深入学习，发现其中里面有很多内容在以前的学习都已经学习过，里面的很多定义定理在以前学习的课程中都有，虽然叙述方式不一样，但其中内容是一致的，而且有些内容会在学习《实变函数》中有着具体的应用和阐述证明。这充分的说明点集拓扑在对于高等数学的融入和镶嵌有着很深的影响。点集拓扑学不同于数学专业的其他课程，如数学分析、高等代数、微分方程等课程，几乎没有计算之类的内容，逻辑性强，内容抽象；而且基本概念是比较多的，对于学习者是比较困难的，在教材里，介绍了一些概念之后，接着是一连串的定理及冗长的证明，例子少，教材中出现的例子也比较抽象。不过

4、老师在课上把基本概念和以前学过的基本概念和实例相联系区别。在教学中渗透一些具体的实例，这样激发我们的学习兴趣，有利于学生对基本概念方法和原理的理解，使得基本的概念不显得空洞，有声有色。点集拓扑学的概念、理论和方法已经广泛地渗透到现代数学、自然科学以及社会科学的许多领域，并且有了日益重要的应用，因此学习点集拓扑学的基本知识，不仅是为了学习现代数学提供必要的基础知识，而且能从较高观点去观察、分析数学各科的内容，加深对这些内容的认识和理解。由于拓扑的一些基本概念对于初学者来说是比较抽象的，因此有必要结合线性空间及数学分析的一些原理进行区别与联系，从而

5、起到事半功倍的效果。另外把，点集拓扑学实用性更明显的一些，微积分，方程，图论等等联系起来的话，学习者感到更踏实一些。还有数学这种东西数学这种东西也是分流派，用不同的方法来学习数学，所形成的“气场”也是完全不同的，如果你被动的陷入无尽的题海中，而且工作之后，毕业不了几年，大部分的数学知识都会遗忘，并且会被你定义为一无是处，毫无用途。总之，虽然点集拓扑学作为本科阶段的一门专业课程，由于它的高度抽象性，学习起来比较困难，但还是应该努力学习