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1、弧长与扇形的面积复习2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?S=πR2C=2πR1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则探索研究1360°结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：弧长公式若设⊙O半径为R，n°
2、的圆心角所对的弧长为l，则lABOn°①在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；②公式中l、n、R，已知其中两个量就可求第三个量注意：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：例题剖析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π尝试练习1已知弧所
3、对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的360
4、1圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πR2扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πR2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πR180n1=-2Rl例2.如图、水平放置的圆柱形排水管
5、道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。0BACDS弓形=S扇形-S△例题点评解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面积为=练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练
6、S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△回顾反思组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．做一做：4、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm
7、2,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考例题解析扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积AOB圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈30.47（厘米）。解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为注：扇形的周长=两条半径+一条弧例题剖析例1求图中红色部分的面积.（单位：cm,π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）S扇形＝S大圆－S小
8、扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）
