用弧长和扇形面积

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1、铅球场地纸扇计时器台秤观察下列实物情境1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120°纸扇边沿ABO一、情境引入：2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)弧长和扇形面积24.4什么是扇形？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形的定义:新知11、已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）圆周长是多少？C=2πR（2）1°圆心角所对

2、弧长是多少？（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？·ORA1°n°BCD二、探究11、弧长公式如果设⊙O半径为R，圆心角为n°,所对弧长为l，那么有时也可以用圆弧端点的字母加上弧的符号后,右上角写l来表示圆弧的长。·ORABCDl表示圆弧CD的长新知2(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。10πcm6002

3、4小试3πcm例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算解：由弧长公式，可得弧AB的长展直长度：答：管道的展直长度为2970mm．（mm）lL=2×700+1570=2970（mm）图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)三、知识运用2、已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?（1）半径为R的圆,面积是多少?S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?·ORA1°n°BCD探究2扇形面积公式如果⊙O半径为R，圆心

4、角为n°,扇形面积为S扇形，则扇形面积与弧长公式有联系,可以用弧长表示扇形面积:S扇形=新知3例2、一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为多少度?知识运用解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式答：该扇形的圆心角为150度．（cm）可得:例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积=S扇+S△1、如图是圆

5、弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120°纸扇边沿ABO开心做一做2、一个扇形的圆心角为90o，半径为2，cm则弧长=，扇形面积=.3、已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6ππcmπcm2B开心做一做学了本节课你有哪些收获?五、小结如果⊙O半径为R，圆心角为n°,所对弧长为l，那么1、弧长公式2、扇形面积公式如果⊙O半径为R，圆心角为n°,扇形面积为S扇形，那么扇形面积与弧长公式有联系,可以用弧长表示扇形面积:S扇

6、形=