用《完全平方公式》公开课(正式).ppt

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1、完全平方公式计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4探究结论：从代数的角度看：完全平方和公式从代数的角度看：(a-b)2=完全平方差公式完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你

2、能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义公式特征：三、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.一、左边是的平方两数和或差二、右边是二次三项式都含有a2+b2不同的是加上或减去2ab(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1

3、.计算:(x+2y)2,(x-2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1)(4a-b)22)(y+)23)(-2x-1)22)(y+)2=y2+y+=y2+2·y

4、·+()2试着做做两数和（或差）的平方与公式中的a对应的项与公式中的b对应的项计算结果试着做做两数和（或差）的平方与公式中的a对应的项与公式中的b对应的项计算结果思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?例题3：小探究（1）（2）a2+2ab+b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2a2-2ab+b2下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x-y)2=x2+2xy+y2(4)(-2x-y)2=4x

5、2-2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2+2xy+y2(-2x-y)2=4x2+4xy+y2想一想:=(2x+y)2例题1：计算完成随堂练习一：（1）（2）（3）（4）（5）a2-2a+1a2+4a+4a2-4a+4x2+6x+9x2-6x+9（6）b2+8b+16范例：（1）（2）计算：完成随堂练习三：（1）（2）计算：例题4：看一看可以利用完全平方公式简算吗？（1）解：（1）例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=

6、(500-2)2=5002-2×500×2+22=250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04（1）（2）利用完全平方公式简算完成随堂练习五：拓展练习:1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;3.若是一个完全平方公式,则_______;14.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知这节课你学到什么？需要注意的问题：第一：公式中的a，b可以指数，单项式或多项式第二：公式右边都含有三项，相同的是a2

7、+b2，不同的是加上或减去2ab谢谢！！