完全平方公式公开课ppt课件.ppt

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1、完全平方公式1新课导入一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加b米．形成四块田地，以种植不同的作物，aabb用不同的形式表示田地的总面积，并进行比较．法一直接求总面积=(a+b)2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2．(a+b)2=a2+2ab+b2．等式：2用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)32、探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________;(3

2、)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+44完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。(5)(6)5(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：2、积为二次三项式；3、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；5、公式中的

3、字母a，b可以表示数，单项式和多项式。1、左边是一个二项式的完全平方；首平方，尾平方，乘积的2倍放中央。6你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图15.2-2图15.2-3讨论7议一议aabb=+++(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释:a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2(a−b)2=a2−2ab+b2a2ababb28bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义9aabb

4、(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义10例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n211解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y212请你找错误指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x−3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)2＝4x2+9y2；(3)(2x−3y)2＝(2x)2-(2x)(3y)+(

5、3y)2.解（1）首项、尾项被平方时,没有添括号，这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项；即丢了中间项：2•(2x)•(3y);（3）中间项漏乘了2.13比一比赛一赛回答下列问题:(1)(a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2(2)(2x−5y)2是哪两个数的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2aa2y2y2x2x5y5y(2x−5y)2可以看成2x与−5y的和的平方.(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?14例题解析例题学一学例

6、2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992解:(1)1022=(100+2)2变形(2)992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98012、准确代入公式;利用完全平方公式计算:1、先选择公式;3、化简.15想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2∵(a-b

7、)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∴(a-b)2=(b-a)216xx662a2a3b3bx2+12x+36=()=()做一做:根据两数和的完全平方公式填空.(1)(x+6)2=()2+2()()+()2(2)(2a-3b)2=()2-2()()+()24a2-12ab+9b2+(-6)2=x2+12x+36+(2a)2=9b2-12ab+4a2通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2(2a-3b)2=(3b-2a)2思考:(a+b)2与(-a-b)2相等

8、吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?相等相等(-x)2-2(-x)(6)(3b)2-2(3b)(2a)(3)(-x-6)2=(4)(3b-2a)2=17练习1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y