整式的乘除和因式分解.doc

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1、做教育，做良心龙文教育教师一对一讲义学生姓名：教师姓名:日期：教学目标：１、了解整数指数幂的意义和基本性质；２、了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算；３、会推导平方差公式和完全平方公式，并了解其几何背景，会进行简单的计算；４、会用提公因式法、公式法进行因式分解。教学重点、难点１、整式的乘、除去处及乘法公式、幂运算及相关公式等；２、灵活运用提取公因式法和公式法进行因式分解；３、利用整式乘法或因式分解解决一些简单的应用问题。教学过程一、知识梳理1、主要知识回顾：幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、n为正整

2、数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．把每个孩子，当成自己的孩子做教育，做良心（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．负指数幂的概念：a－p＝（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、

3、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加

4、．2、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．把每个孩子，当成自己的孩子做教育，做良心②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整

5、式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提取公因式法把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字

6、母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.2、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.把每个孩子，当成自己的孩子做教育，做良心ⅰ）平方差公式注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.ⅱ）完全平方公式注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结

7、构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量.补充：常见的两个二项式幂的变号规律：①；②．（为正整数）3、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足的，则有4、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.原则：用分组分解法把多项式

8、分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.5、求根公式法：如果有两个根，那么把每个孩子，当成自己的孩子做教育，做良心二、典型例题及针对练习考点1因式分解的概念例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？⑴；⑵；⑶；⑷.注：左右两边的代数式必须是恒等，