整式的乘除和因式分解

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1、整式的乘除一、知识点睛：在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础.它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：三、基础知识学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容.其中，乘法公式是重点.1、幂的运算性质包括：（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数)；（2）幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；（3）积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数)；（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n为正

2、整数，并且m＞n).2、单项式乘除法主要指两种运算：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式除以单项式.3、多项式乘除法学习了三种运算：（1）单项式与多项式相乘；（2）多项式与多项式相乘；（3）多项式除以单项式.4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.五、典型例题：例1．下列计算错误的是()A．a2·a4=a8B.2a3÷a=2a2C.(－a3)2=a6D.(a－1)2=.例2．在下列计算中,正确的是（）A.（ab2）3=ab6B.（3xy）3=

3、9x3y3C.（－2a2）2=－4a4D.（－2）－2=例3．用小数表示3×10-2，结果为()A.-0.03B.-0.003C.0.03D.0.003例4.将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜例5.计算x2y3÷(xy)2的结果是()A．xyB．xC．yD.xy2例6.若aa–3=1,则a等于（）A.1，0；B.1，3；C.1，-1；D.1，-1，3.例7.下列计算正确的是（）A.B.C.D.例8.下列各式中，相等关系一定成立的是()．A.(x－y)2=(y－x)2B.(x+6)(x－6)=x2－6C.(x+y)2=x2+y2D.6

4、(x－2)+x(2－x)=(x－2)(x－6)例9.观察下列各式（x－1）（x＋1）=x2－1，（x-1）（x2＋x＋l）=x3－l．（x－l）（x3＋x2＋x＋l）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）＝.例10.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是．例11.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的多项式可以是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）.例12.计算：(02南通市)(1)(a＋2b)(3a－7b)；(2)(16x2y3z+8x3y2

5、z)÷8x2y2变式练习:一.选择题：1.下列计算正确的是()A.(-x)·(-x)·(-x)2=(-x)4=-x4B.-x·(-x)2·x2=-x·x2·x2=-x4C.(-x)2·(-x)3·(-x)4=x9D.(-x)·(-x)3·(-x)5·x=-x102.下列各式中，计算过程正确的是()A．x3十x3=x3+3=x6　　　　　　B.x3·x3＝2x3＝x6C．x·x3·x5=x0+3+5=x8　　D．x2·(－x)3=－x2+33.(-m2n3)6÷(-m2n3)2=（)A.m8n12B.m6n9C.-m8n12D.-m6n94.下列各数(-2)0，-(-2)，(-2

6、)2，(-2)3中，负数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列关系式中，正确的是()A.(a－b)2=a2-b2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)2=a2-2ab+b26.()A.4m10n10B.-12m13n12C.-12m13n10D.12m13n127.下列计算正确的是()A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b28.(-x-y)2=()A.x2+2xy+y2B.-x2-2xy-

7、2y2C.x2-2xy+y2D.-x2+2xy-y29.计算结果是x2+7x-18的是()A.(x-1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)10.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=()A.9b2B.±3b2C.3bD.±3b二.填空题：11.计算:=_______________.12.计算:(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2=_____________.13.计算:(-x)2·(-x)3+2x·(