正反比例总复习教案(奥数).doc

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1、京翰杭州校区学案学员姓名：_____________授课教师：_____高莹______所授科目：_____数学____学员年级：__________上课时间：___年__月__日____时___分至____时___分共___小时标题正反比例问题学习目标1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。2．解答正、反比例的实际问题。学习重点根据正、反比例的意义，解答正、反比例的实际问题。学习难点分析题意，找出题中的不变的量和两种相关联的量。上次作业检查一、重点知识归纳及讲

2、解1、正、反比例的意义　　(1)正比例的意义　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：　　(2)反比例的意义　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。　　如果用字母x和y表示两种相关联的量

3、，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定)2、解答比例问题的一般步骤：　　(1)认真审题，判断题中相关联的两种量是成正比例还是成反比例。　　(2)设未知数x。　　(3)根据判断列出正比例或反比例的关系式；属于一般比的问题可用按比例分配或列比例式。　　(4)求出未知数x的值。　　(5)检验，写答案。3、比例问题的重点在于正确找出两种相关联的量，并明确二者间的比例关系。常见的正、反比例关系列举如下：做精品教育树行业典范京翰杭州校区　　(1)常见的正比例关系　　当速度

4、一定时，路程与时间成正比例关系，即　　当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系，即　　当单位面积产量一定时，播种面积与总产量成正比例关系，即　　(2)常见的反比例关系　　当长方形的面积一定时，它的长和宽成反比例关系，即长×宽=长方形的面积(一定)　　当总时间一定时，制造零件的个数和制造每个零件所用的时间成反比例关系，即制造每个零件所用的时间×制造零件的个数=总时间(一定)　　两个互相咬合的齿轮，当齿轮转过的齿数一定时，齿数与转数成反比例关系，即齿轮的齿数×转数=齿轮转过的齿数(一定)二、

5、难点知识剖析例1、甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟小时开工，结果同时结束。甲、乙两人的工作效率比是5∶2。甲每小时加工多少个零件？解析：　　根据“甲、乙两人各加工100个零件”可知甲、乙两人的工作总量相同，则工作时间与工作效率成反比例，由“甲、乙两人的工作效率比是5∶2”知甲、乙两人的工作时间比是2∶5，又“甲比乙迟小时开工”可以求出甲加工100个零件所需的时间，从而求出甲每小时加工零件的个数。解答：　　因为工作总量一定，所以工作时间与工作效率成反比例。　　由甲、乙两人的工作效率比是5∶2

6、，得到甲、乙两人的工作时间比是2∶5，　　甲加工100个零件所需要的时间是(小时)甲每小时加工零件的个数：(个)答：甲每小时加工60个零件。做精品教育树行业典范京翰杭州校区巩固练习：甲、乙两名同学各扎180朵花，甲比乙晚小时开始，结果同时扎完。甲、乙两同学的工作效率比是4∶3。甲每小时扎多少朵花？例2、师、徒两人加工一批零件。由师傅单独做需要15小时，已知徒弟每小时能加工60个零件。现在师、徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件一共有多少个？解析：　　师、徒两人同时开始加工

7、到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例，所以师、徒的工作效率比是5∶4。根据徒弟的工作效率可以求出师傅的工作效率，由此可以求出这批零件的总个数。解答：　　因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例。师、徒两人的工作效率比是5∶4，师傅每小时生产零件的个数：(个)　　这批零件的总数：75×15=1125(个)答：这批零件一共有1125个。巩固练习：甲、乙两人同时加工一批零件，甲每小时完成这批零件的，乙每小时做180个零件，现甲、乙两人同时开始加工，完成任务时，乙加

8、工的个数是甲。这批零件一共有多少个？例3、甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，完成任务时，乙比甲多加工120个零件。这批零件一共有多少个？解析：　　因为甲、乙两人加工零件的时间相同，所以工作总量与工作效率成正比例，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，则甲、乙工作总量的比是4∶做精品教育树行业典范京翰杭州校区5，根据“完成任务时乙比甲多加工120个零件”可以解决最后的问题。解答：　　因为甲、乙两人加工零件的时间相同，所以工作总量与工作效率成正比例。　　由甲、乙工作效率的比是4∶