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时间:2020-03-19
《正反比例总复习教案(奥数).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、京翰杭州校区学案学员姓名:_____________授课教师:_____高莹______所授科目:_____数学____学员年级:__________上课时间:___年__月__日____时___分至____时___分共___小时标题正反比例问题学习目标1.进一步理解正、反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律。2.解答正、反比例的实际问题。学习重点根据正、反比例的意义,解答正、反比例的实际问题。学习难点分析题意,找出题中的不变的量和两种相关联的量。上次作业检查一、重点知识归纳及讲
2、解1、正、反比例的意义 (1)正比例的意义 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示: (2)反比例的意义 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量
3、,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:xy=k(一定)2、解答比例问题的一般步骤: (1)认真审题,判断题中相关联的两种量是成正比例还是成反比例。 (2)设未知数x。 (3)根据判断列出正比例或反比例的关系式;属于一般比的问题可用按比例分配或列比例式。 (4)求出未知数x的值。 (5)检验,写答案。3、比例问题的重点在于正确找出两种相关联的量,并明确二者间的比例关系。常见的正、反比例关系列举如下:做精品教育树行业典范京翰杭州校区 (1)常见的正比例关系 当速度
4、一定时,路程与时间成正比例关系,即 当工作效率一定时,工作总量与工作时间成正比例关系,即 当单位面积产量一定时,播种面积与总产量成正比例关系,即 (2)常见的反比例关系 当长方形的面积一定时,它的长和宽成反比例关系,即长×宽=长方形的面积(一定) 当总时间一定时,制造零件的个数和制造每个零件所用的时间成反比例关系,即制造每个零件所用的时间×制造零件的个数=总时间(一定) 两个互相咬合的齿轮,当齿轮转过的齿数一定时,齿数与转数成反比例关系,即齿轮的齿数×转数=齿轮转过的齿数(一定)二、
5、难点知识剖析例1、甲、乙两人各加工100个零件,甲比乙迟小时开工,结果同时结束。甲、乙两人的工作效率比是5∶2。甲每小时加工多少个零件?解析: 根据“甲、乙两人各加工100个零件”可知甲、乙两人的工作总量相同,则工作时间与工作效率成反比例,由“甲、乙两人的工作效率比是5∶2”知甲、乙两人的工作时间比是2∶5,又“甲比乙迟小时开工”可以求出甲加工100个零件所需的时间,从而求出甲每小时加工零件的个数。解答: 因为工作总量一定,所以工作时间与工作效率成反比例。 由甲、乙两人的工作效率比是5∶2
6、,得到甲、乙两人的工作时间比是2∶5, 甲加工100个零件所需要的时间是(小时)甲每小时加工零件的个数:(个)答:甲每小时加工60个零件。做精品教育树行业典范京翰杭州校区巩固练习:甲、乙两名同学各扎180朵花,甲比乙晚小时开始,结果同时扎完。甲、乙两同学的工作效率比是4∶3。甲每小时扎多少朵花?例2、师、徒两人加工一批零件。由师傅单独做需要15小时,已知徒弟每小时能加工60个零件。现在师、徒两人同时加工,完成任务时,徒弟加工的个数是师傅的。这批零件一共有多少个?解析: 师、徒两人同时开始加工
7、到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定,工作效率和工作总量成正比例,所以师、徒的工作效率比是5∶4。根据徒弟的工作效率可以求出师傅的工作效率,由此可以求出这批零件的总个数。解答: 因为工作时间一定,工作效率和工作总量成正比例。师、徒两人的工作效率比是5∶4,师傅每小时生产零件的个数:(个) 这批零件的总数:75×15=1125(个)答:这批零件一共有1125个。巩固练习:甲、乙两人同时加工一批零件,甲每小时完成这批零件的,乙每小时做180个零件,现甲、乙两人同时开始加工,完成任务时,乙加
8、工的个数是甲。这批零件一共有多少个?例3、甲、乙两人同时加工一批零件,已知甲、乙工作效率的比是4∶5,完成任务时,乙比甲多加工120个零件。这批零件一共有多少个?解析: 因为甲、乙两人加工零件的时间相同,所以工作总量与工作效率成正比例,已知甲、乙工作效率的比是4∶5,则甲、乙工作总量的比是4∶做精品教育树行业典范京翰杭州校区5,根据“完成任务时乙比甲多加工120个零件”可以解决最后的问题。解答: 因为甲、乙两人加工零件的时间相同,所以工作总量与工作效率成正比例。 由甲、乙工作效率的比是4∶
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