小-学--奥-数-正反比例性质求解.doc

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1、小学六年级奥数讲义正反比例性质求解注：标有※的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题相关知识铺垫一、下面是有关购买相同礼品的份数与总价的表格第一次第二次第三次份数102040总价/元80160320因为总价÷份数＝80：10＝160：20＝320：40＝单价（一定），所以份数与总价成（）比例关系。除此以外，我们还发现：10：20＝80：16020：40＝160：32010：40＝80（）：（）根据以上发现，可以得出这样的结论：单价一定，份数与总价成正比例关系，第一次与第二次的份数比，就是第一次与第二次的总价比；或者说，第一次与第二次的总价比就是第一次与第二次的份数比。简单地说，就是

2、：单价一定，份数与总价成正比例关系，份数的比就是总价的比。二、下面是有关汽车从塘厦到东莞往返时的速度与时间的表格。去时回时速度千米/小时12080时间/小时23因为，时间×速度＝120×2＝80×3＝路程（一定），所以时间与速度成（）比例关系。除此以外，我们还发现：120：80＝（）：（）2：3＝（）：（）根据以上发现，可以得出这样的结论：路程一定，时间与速度成反比例关系，去时的速度比回时的速度等于（）的时间比（）的时间；去时的时间比回时的时间等于（）的速度比（）的速度。简单地说，就是：路程一定，时间与速度成反比例关系，时间的比是速度的反比。你能根据以上规律，说出一些其他类似的例子

3、吗？利用以上知识，可以将题目中A类条件的比转化成B类条件的比，因此，正反比例性质也是“条件转化”的重要依据之一。如：汽车从塘厦到东莞，往返时间的时间分别是4小时和6小时，则往返的速度比是（）：（）这就是将已知中的时间条件比转化成了速度关系。例一、甲乙两人同时加工一批零件，甲乙工作效率的比是4:5，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共多少个？分析：因为题目中给出的比是工效比，而具体量又是工作总量的差，条件不匹配，所以，必须进行条件的转化。因为两人同时加工，同时结束，也就是工作时间相同（一定），工作效率和工作总量成（）比例关系，工效的比就是（）的比，甲乙的工效比是4：5，所

4、以甲乙的工作总量比也是（）：（）。所以甲完成的零件个数是：120÷（5-4）×4＝480（个）乙完成的零件个数是：，这批零件共有。练习：1.师徒两人共同加工一批零件，已知师徒的功效比是5:2，完工时，徒弟比师父少做21个，这批零件共多少个？2.甲7小时的工作量与乙6小时的工作量相等，他俩同时生产一批零件，当甲比乙少10个零件时，两人一共生产多少个零件？3.甲、乙两车由相距210千米的A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度的比是2：3，相遇时，甲、乙两车各行多少千米？※4、飞机从甲地到乙地，去时每小时行800千米，返回时每小时行600千米，已知往返共用去3.5小时，求甲乙两地相距

5、多少千米？例二、甲乙两个人各加工100个零件，甲比乙迟小时开工，结果同时结束，甲乙两人的工作效率比是5:2，甲每小时加工零件多少个？分析：因为两人“各加工100个零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例关系，又因为两人的工效的比是5：2，所以甲乙的（）比是（）：（）。又因为“甲比乙迟小时开工”，所以甲加工这批零件用的时间是：因此，甲每小时加工零件个数为：练习：1.甲乙两人各扎180朵花，甲比乙晚小时开始，同时扎完，甲乙两人工作效率比是4:3，甲每小时扎多少朵？2.师徒两人各加工480个零件，完成时间比是2:3，已知师傅每小时比徒弟多加工20个，师傅加工这批零件用了多少时

6、间？例三、甲乙加工一批零件，甲独做要15小时，乙每小时加工60个，现两人同时加工完成任务时，乙加工的个数是甲的，这批零件共多少个？分析：因为两人“同时加工完成任务”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例关系，又因为甲乙两人的工作总量比是（）：（），所以甲乙的（）比是（）：（）。又因为“乙每小时加工60个”，所以甲每小时加工个因此，这批零件总个数为：练习：1.A、B同时加工一批零件，A每小时完成这批零件的，B每小时做180个，现A、B两人同时开始加工，完成任务时，B加工的个数是A的，求零件总数？2.客货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，相遇

7、时客车所行路程是货车的，AB两地相距多少千米？例四、王师傅计划加工1200个零件，实际由于工效提高了20%，结果提前1小时完成，王师傅计划每小时加工多少个零件？分析：因为“计划加工1200个零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例关系，又“由于工效提高了20%”所以实际工效与计划工效的比（）：（），那么实际工作时间与计划工作时间的比（）：（），又因为“提前1小时完成”，也就是实际时间比计划时间（）1小时因此，计划时间是：，计划每小时加工零件个。练习：1.甲