浙江省高考模拟试卷.doc

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1、浙江省2017届高考模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.复数的共轭复数为（）A.B.C.D.3.已知数列满足，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件4.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5.已知函数，则的图象大致为（）6.设变量，满足的约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.7.已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（

2、），现从袋中任取一球，表示所取球的标号。若，，，则的值是（）A.-1B.0C.1D.28.已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（）A．B．C．D．9.已知△是边长为6的正三角形，在上，且满足，现沿着将△折起至△，使得在平面上的投影在△的内部（包含边界），则二面角的余弦值的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.已知长方形，，，则以、

3、为焦点，且过、两点的椭圆的焦距为，离心率为．12.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12．6（立方寸），则图中的为寸，商鞅铜方升的表面积为平方寸.13.在△中，内角，，的对边分别为，，，且，则，.14.已知数列满足，若对于任意的都有，则实数,15.某单位拟安排6名员工在五一期间（2017年4月29日至2017年5月1日）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6名员工中的甲4月29日不值班，乙5月1日不值班，则不同的安排方法共有种。（用数字作答）16.已知直线与圆交于两点，过分别作的

4、垂线与轴交于两点，若，则_________．17.已知函数满足，当时，。函数。若对任意的，存在，使得不等式成立，则正实数的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.19.（本题满分15分）如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；20.（本题满分15分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）在点处取极值.（1）求的值及函数的单调区间；（2）设，其中为的导函数，证明：对任意，.21

5、.（本题满分15分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围．22.（本题满分15分）已知数列满足：，。（1）证明：；（2）证明：。参考答案1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.4，12.，13.，14.，15.4216.17.18.（1），故的最小正周期为（2），，19.（1）证明：因为正方形中，，分别为，的中点，所以，，将正方形沿着线段折起后，仍有，，而，所以平面，又因为平面，所以．（2）因为，

6、，所以为等边三角形，又，所以，由（1），，又，所以平面．设的中点为，连接，则，，两两垂直，故以，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图．则，，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，由，，得令，得，设直线与平面所成角为,则．即直线与平面所成角的正弦值为．20.（1）由可得.而，即，解得；，令可得，当时，；当时，.于是在区间内为增函数；在内为减函数.（2），当时，.当时，要证，只需证，令则因此，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以的最大值为，故.当时，，所以所以因此对任意，.21.（1）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为．（2）设直线的斜率为（），则直线的方程为

7、，设，由方程组整理得，解得，或，由题意得，从而．由（１）知，，设，有，，由，得，所以，解得，因此直线的方程为．设，由方程组解得，在△中，等价于，即，化简得，即，解得或．所以，直线的斜率的取值范围为．22.（1）可得，即。（2）因为有（1）可知所以累和得，即，所以所以时，又，故。累和得，即，所以故命题成立。供稿人：杭州市源清中学王凯