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1、数学建模习题一1.（1）Matlab命令：holdon;x1=linspace(-1,1);y11=sqrt(1-x1.^2);y12=-sqrt(1-x1.^2);plot(x1,y11);plot(x1,y12);x2=linspace(-2,2);y21=sqrt(4-x2.^2);y22=-sqrt(4-x2.^2);plot(x2,y21);plot(x2,y22);x3=linspace(-2,2);y31=sqrt(1-x3.^2/4);y32=-sqrt(1-x3.^2/4);plot(x3,y31);plot(x3,y32);输出图形：（2）Matla
2、b命令：第8页数学建模holdon;x1=linspace(-3,3);y1=exp(x1);plot(x1,y1,'-');x2=linspace(-5,25);y2=x2;plot(x2,y2,'-');x3=linspace(0.05,20);y3=log(x3);plot(x3,y3,'-');输出图像：（3）Matlab命令：functionRiemann(n)fori=2:nj=1:i-1;j=j(gcd(i,j)==1);plot(j/i,1/i,'b.');holdon;end输入n=100第8页数学建模输出图像：3.Matlab命令：functionp
3、=win(n)m=0;fori=1:nx1=ceil(6*rand);x2=ceil(6*rand);x=x1+x2;ifx==3
4、
5、x==11m=m+1;endifx==4
6、
7、x==5
8、
9、x==6
10、
11、x==8
12、
13、x==9
14、
15、x==10y1=ceil(6*rand);y2=ceil(6*rand);y=y1+y2;whiley~=7&&y~=xy1=ceil(6*rand);y2=ceil(6*rand);y=y1+y2;endify==7m=m+1;endendp=m/n;end重复10次测试结果（输入n为1000）：第8页数学建模0.49700.51500.5270
16、0.50000.52300.51100.50000.49600.52700.5110估计打赌者赢的概率：0.5107理论计算：掷两个骰子,掷出的结果共有36种结果，当第一次掷出3或11时概率为P3=P11=1/18，当第一次掷出4，5，6，8，9或10时，继续掷骰子直到掷出7或第一次掷出的值时停止，此时概率P=196/495，则理论概率为P3+P11+P=251/495=0.5071；随着试验次数增加，这些概率收敛到0.5070。4.（1）Matlab命令：%（i)f1=@(xa,t)(3.9).*exp(xa(1).*(t-1790));x=[3.95.37.29.6
17、12.917.123.231.438.650.262.97692106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4281.4];t=1790:10:2000;xa0=0.1;xa=nlinfit(t,x,f1,xa0);r=xassea=sum((x-f1(xa,t)).^2)%（ii)f2=@(xb,t)(xb(1)).*exp(xb(2).*(t-1790));xb0=[3.90.1];xb=nlinfit(t,x,f2,xb0);x0=xb(1)r=xb(2)sseb=sum((x-f2(xb,t)).^2)%（iii)f3=@(xc,t
18、)(xc(2)).*exp(xc(1).*(t-xc(3)));xc0=[0.13.91790];xc=nlinfit(t,x,f3,xc0);t0=xc(3)x0=xc(2)r=xc(1)ssec=sum((x-f3(xc,t)).^2)输出结果如下：（i）r=0.021194226383220ssea=1.741848398741968e+04（ii）x0=14.993958741348798r=0.014223075471036sseb=2.263917490355983e+03第8页数学建模（iii）t0=-3.555319403868392e+43x0=-2.
19、354423987310530e+42r=-2.276151673580580e+37ssec=3.584072600000000e+05由输出结果我们可以看到：情况（ii）的误差平方和相最小，所以认为（ii）的拟合效果最好，并由此做出拟合效果图：Matlab代码：%画图plot(t,x,'+')xlabel('年份')ylabel('人口/百万')holdonplot(t,f2(xb,t),'ro')legend('实际值','拟合值',2)holdoff(2)对模型两边分别求对数：（1）令，则方程（1）可化为（2）为一次线性模型，下面
