圆和三角函数及相似练习题.docx

《圆和三角函数及相似练习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、圆和三角函数及相似练习题1、如图11，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。（1）求证：BC⊙O是的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径。2、如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．3、已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的

2、延长线于点，连结．（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长．94、如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．5题图ACBDEFOP5、如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC＝

3、6，tan∠F＝，求cos∠ACB的值和线段PE的长．6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．97、如图11，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。（1）求证：BC⊙O是的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，si

4、nA=，求⊙O的半径。93、【解析】圆与直线的位置关系；相似和三角函数【答案】（1）证明：连结OC∵OD⊥BC所以∠EOC=∠EOB在△EOC和△EOB中∴△EOC≌△EOB（SAS）∴∠OBE=∠OCE=90°∴BE与⊙O相切（2）解：过点D作DH⊥AB∵△ODH∽△OBD∴OD：OB=OH：OD=DH：BD又∵sin∠ABC=∴OD=6∴OH=4，OH=5，DH=2又∵△ADH∽△AFB∴AH：AB=DH：PB13:18=2:FB∴FB=【点评】（1）利用全等三角形求出角度为90°，即得到相切的结论。（2）利用三角形相似和三角函数求出

5、三角形各线段的长。4分析】（1）由BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，根据切线的性质，可得到BF⊥AB，然后利用平行线的判定得出CD∥BF（2）由AB是圆O的直径，得到∠ADB=90º，由圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再根据三角函数cos∠BAD=cos∠BCD==即可求出AD的长【解析】（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径9∴BF⊥AB∵CD⊥AB∴CD∥BF（2）解：∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90º∵圆O的半径5∴AB=10∵∠BAD=∠BCD∴cos∠BAD=cos∠BCD==∴=8∴AD=8【点评】本题考查了切

6、线的性质、圆周角定理和解直角三角形，此题难度适中。圆是一个特殊的几何体，它有很多独到的几何性质，知识点繁多而精粹。圆也是综合题中的常客，不仅会联系三角形、四边形来考察，代数中的函数也是它的友好合作伙伴。因此圆在中考中占有重要的地位，是必考点之一。在近几年各地的中考中,圆的有关性质,如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等一般以计算或证明的形式考查，与圆有关的应用题、阅读理解题、探索存在性问题仍是中考命题的热点.5【解析】（1）要证PA是⊙O的切线，只要连接OB，再证∠PAO＝∠PBO＝90°即可．（2）OD，OP分别是Rt△OAD，Rt△O

7、PA的边，而这两个三角形相似且这两边不是对应边，所以可证得OA2＝OD·OP，再将EF＝2OA代入即可得出EF，OD，OP之间的等量关系．（3）利用tan∠F＝，得出AD，OD之间的关系，据此设未知数后，根据AD＝BD，OD＝BC＝3，AO＝OC＝OF＝FD－OF，将AB，AC也表达成含未知数的代数式，再在Rt△ABC中运用勾股定理构建方程求解．【答案】解：（1）证明：如下图，连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°．∵OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB．又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO＝

8、∠PBO＝90°．∴直线PA为⊙O的切线．ACBDEFOP（2）EF2＝4OD·OP．证明：∵∠PAO＝∠PDA＝90°，9∴∠OAD＋∠AOD＝90°，∠OPA＋∠AOP＝90°．∴∠OAD