线性代数综合习题无答案解析.doc

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1、线性代数综合练习题（一）一、单项选择题1.对于阶可逆矩阵，，则下列等式中（）不成立.(A)(B)(C)(D)2.若为阶矩阵，且，则矩阵（）.（A）（B）（C）（D）3.设是上（下）三角矩阵，那么可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（）.(A)全都非负（B）不全为零（C）全不为零（D）没有限制4.设，，，，那么（）.（A）（B）（C）（D）5.若向量组线性相关，则向量组内（）可由向量组其余向量线性表示.（A）至少有一个向量（B）没有一个向量（C）至多有一个向量（D）任何一个向量6.若，其秩（）.（A）1（B）2（C）3（D）47.若方程中，方程的个数小于未知量的个数，则有（）.（A）必有无穷多解

2、（A）必有非零解（C）仅有零解（D）一定无解8.若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）.（A）（B）（C）（D）9.若满足条件（），则阶方阵与相似.（A）（B）（C）与有相同特征多项式（D）与有相同的特征值且个特征值各不相同二、填空题1.若向量组线性无关，则向量组是线性.2.设为4阶方阵，且，是的伴随阵，则的基础解系所含的解向量的个数是.3.设为阶正交阵，且，则.4.设，，线性相关，则.5.设，则.6.设三阶方阵有特征值4，5，6，则，的特征值为，的特征值为.三、计算题1.计算行列式2.已知矩阵，求.3.设三阶方阵满足，其中，，，求.4.取何值时，非齐次线性方程组（1）有惟一解；（2）无解

3、；（3）有无穷多解，并求其通解.四、证明题1.设为阶可逆阵，.证明的伴随阵.2.若，都是阶非零矩阵，且.证明和都是不可逆的.第二章练习题（二）一、填空题1.设为阶矩阵，且，则.2.阶实矩阵若，则称为正交矩阵.设都是阶正交矩阵，若，则.3.设，则.4.设3阶矩阵满足关系式：，且，则.5.已知，其中，则.6.设都是3阶方阵，其中，若有3阶可逆方阵，使得，则行列式.7.设为3维列向量，是的转置，若，则。8.设为阶可逆矩阵，为阶可逆矩阵，则分块对角矩阵也可逆，且其逆矩阵。二、选择题1设为阶方阵，且，则（）.（A）（B）或（C）（D）2.设是阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则（）.(A)(B)(C)(D)3.

4、设阶矩阵非奇异，是矩阵的伴随矩阵，则（）。（A）（B）（C）（D）4.设为阶矩阵，且可逆，则下列运算不正确的是（）。（A）（B）（C）（D）5.设是同价可逆方阵，则（）。（A）（B）（C）（D）6.设维行向量，矩阵，，其中为阶单位矩阵，则等于（）。（A）（B）（C）（D）7.已知都是阶矩阵，其中均可逆，若，则等于（）。（A）（B）（C）（D）8.下列命题中，正确的是（）。（A）如果矩阵，则可逆且（B）方阵的行列式（C）如果矩阵不可逆，则都不可逆（D）如果阶矩阵或不可逆，则必不可逆9.设都是阶可逆矩阵，且满足，则下列等式正确的是（）。（A）（B）（C）（D）10.设为阶矩阵，分别为对应的伴随矩阵

5、，分块矩阵，则的伴随矩阵（）。（A）（B）（C）（D）三、计算题1.广州、武汉是甲乙两种货物的发货地。发往北京、天津、南京。已知发货情况如下表，试用矩阵表示北京、天津、南京站要接收广州、武汉来货的总量各多少吨？甲货（百吨）：乙货（百吨）：到站发站北京天津南京到站发站北京天津南京广州广州武汉武汉2.求的逆矩阵.3.已知，，求满足等式的矩阵.4.设是阶非零实矩阵，其元素与的代数余子式相等，求。5.设，问为何值时，满足。6.已知矩阵求与相乘可交换的矩阵。7.设，求及。8.已知，求。四、证明题1.设阶矩阵适合，试证是可逆矩阵.2.设，其中是阶单位矩阵，是非零列矩阵，其中是的转置，证明（1）的充要条件是

6、；（2）当时，是不可逆矩阵.3.设是3阶可逆矩阵，如果它的各行元素之和都相等，证明：的各列元素的代数余子式之和也相等，且不为零.4.设都是阶矩阵，且满足，和，证明为零矩阵。5.设为同阶矩阵，非奇异，且，证明：.（是正整数）.6.设阶矩阵满足，且，证明.线性代数综合练习题（三）一、选择题1.设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，则（）.（A）（B）（C）（D）的关系依而定2.若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）.（A）（B）（C）（D）3.值不为零的阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换，则行列式的值（）.（A）保持不变（B）保持不为零（C）保持有相同的正负号（D）可以变为任何值4.

7、设和都是阶方阵，下列各项中，只有（）正确.（A）若和都是对称阵，则也是对称阵（B）若，且，则（C）若是奇异阵，则和都是奇异阵（D）若是可逆阵，则和都是可逆阵5.向量组线性相关的充要条件是（）.（A）中有一个零向量（B）中任意向量的分量成比例（C）中有一个向量是其余向量的线性组合（D）中任意一个向量是其余向量的线性组合6.设方阵的秩分别为，则分块矩阵的秩与的关系是（）.（A）（B）（C）（D）不能确