线性代数 习题答案 综合题

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1、2、题型：综合题3、难度级别：34、知识点：第三章矩阵的初等变换与线性方程组5、分值：106、所需时间：10分钟7、试题关键字：矩阵的初等变换8、试题内容：设为两个同型矩阵，试证：的秩满足是与等价的充分必要条件.9、答案内容：证明:10、评分细则：由题设(2分);将经初等变换化为标准形(2分)将经初等变换化为标准形(2分);得出均可逆(2分);所以得出与等价(2分)._____________________________________________________________________________1、试题序号：3472、题型：综合题3、难度级别：44、知

2、识点：第三章矩阵的初等变换与线性方程组5、分值：106、所需时间：12分钟7、试题关键字：方程组的解与矩阵的秩8、试题内容：已知四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，是其解，且15，求方程组的通解.9、答案内容：解:10、评分细则：由题设说明的基础解系含一个解向量(2分);是的一个解(2分);说明可以作为的一个基础解系(2分);说明为的一个解(2分);所以得出的通解(2分)._____________________________________________________________________________1、试题序号：3482、题型：综合题3、难度级别

3、：44、知识点：第五章相似矩阵及二次型5、分值：106、所需时间：15分钟7、试题关键字：初等矩阵及矩阵的相似与合同8、试题内容：设试判断与是否合同，是否相似.若是，则求出使它们合同的矩阵.9、答案内容：1510、评分细则：判断出与合同且相似(2分);将进行初等行变换与列变换化为的过程以左乘及右乘初等矩阵的形式写出来(3分);因而写出使与合同的可逆矩阵(2分);计算的特征值(2分);写出与相似的对角矩阵(1分)._____________________________________________________________________________1、试题序号

4、：3492、题型：综合题3、难度级别：44、知识点：第四章向量组的线性相关性5、分值：106、所需时间：15分钟7、试题关键字：向量组的线性关系与矩阵的秩8、试题内容：设向量组能由向量组线性表示为，15其中为矩阵，且组线性无关.证明组线性无关的充分必要条件是.9、答案内容：10、评分细则：充分性,由题设推出,且有(4分).必要性,令,设,则有(2分),由题设推出(2分);所以线性无关(2分)._____________________________________________________________________________1、试题序号：3502、题型：综

5、合题3、难度级别：34、知识点：第二章矩阵及其运算5、分值：106、所需时间：8分钟7、试题关键字：可逆矩阵及分块运算8、试题内容：已知3阶矩阵与3维列向量满足,且向量组线性无关.（1）记，求3阶矩阵，使；（2）问是否可逆，说明理由.9、答案内容：1510、评分细则：由题设及矩阵的分块运算法,计算出(6分);由(2分);所以不可逆(2分)._____________________________________________________________________________1、试题序号：3512、题型：综合题3、难度级别：44、知识点：第三章矩阵的初等变换与

6、线性方程组5、分值：106、所需时间：12分钟7、试题关键字：方程组的解与矩阵的秩8、试题内容：设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，是它的3个解向量，且，求该方程组的通解.9、答案内容：1510、评分细则：由题设推出的基础解系含一个解向量(2分);由题设得出的一个非零解(2分);说明这非零解可以作为的一个基础解系(2分);求出的一个解(2分);得出的通解(2分)._____________________________________________________________________________1、试题序号：3522、题型：综合题3、难度级别：44、

7、知识点：第三章矩阵的初等变换与线性方程组5、分值：106、所需时间：10分钟7、试题关键字：矩阵的秩与方程组的解8、试题内容：设，证明三直线；其中，相交于一点的充分必要条件为：向量组线性无关，而向量组线性相关.9、答案内容：1510、评分细则：由题设得出有唯一解(2分)(2分)(4分)线性无关,线性相关(2分)._____________________________________________________________________________1、试题序号：3532、题型：综合题3、