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《南通一中高一数学寒假作业答案解析（11-12）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南通一中高一数学寒假作业答案（11-12）11.向量的线性运算与数量积1.3 解析：当a、b同向时最大．2.16解析 因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝()2＋·＝16.3.1 解析：·＝·＝
2、
3、·
4、
5、·cos∠ADE＝
6、
7、·cos∠ADE＝1.4. 解析：＝λ＋，两边同时点乘得·＝(λ＋)·，∵⊥，∴0＝(λ＋)·(－)，∴(λ－1)·－λ2＋2＝0，∴(λ－1)×3×2×cos120°－λ×32×22＝0，∴λ＝.5. 解析：以a、b为邻边作平行四边形ABCD(如图所示)，由
8、a
9、＝1，
10、b
11、＝2，a与b的夹角为，可得平行四边形ABCD的两条对角线中较短的一
12、条BD的长度为.6.－7. 解析：∵＝λ1＋λ2，∴∴∴解得∴λ1＋λ2＝.8. 解析：∵a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝ke＋(1－2k)e1·e2－2e＝k－(1－2k)－2＝2k－＝0，∴k＝.9.③ 解析：②中没注意零向量的情况，④中注意平行四边形的对角线对应的向量虽然不等，但是这四个点能构成平行四边形．10. 解析：∵
13、a
14、＝
15、b
16、＝1，a·b＝0，展开(a－c)·(b－c)＝0得
17、c
18、2＝c·(a＋b)＝
19、c
20、·
21、a＋b
22、cosθ，∴
23、c
24、＝
25、a＋b
26、cosθ＝cosθ，则
27、c
28、的最大值是；或者利用数形结合，a、b对应的点A、B在圆x2＋y2＝1上，c
29、对应的点C在圆x2＋y2＝2上即可．11.(1)证明：∵＝＋＝2(e1＋4e2)＋3(e1－e2)＝5(e1＋e2)，∴＝5.又与有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)解：(ke1＋e2)·(e1＋ke2)＝ke＋(k2＋1)e1·e2＋ke＝4k＋3(k2＋1)＋9k＝0，∴k＝.12.解：(1)①当a、b夹角为0时，a·b＝；②当a、b夹角为π时，a·b＝－.(2)
30、a＋b
31、＝＝＝＝.(3)∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝0，a·b＝a2＝1，设a、b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝45°，即a，b的夹角为45°.13.解：(1)a·b＝
32、a
33、
34、b
35、cos60°
36、＝2×1×cos60°＝1，m、n的夹角为钝角，得m·n＜0，∴m·n＝(2xa＋7b)·(a＋xb)＝2xa2＋7a·b＋2x2a·b＋7xb2＝8x＋2x2＋7＋7x＝2x2＋15x＋7＜0，解得－7＜x＜－，∴x的取值范围是.(2)由(1)得f(x)＝2x2＋15x＋7＝2－，f(x)在[－1，1]上单调递增，∴f(x)min＝f(－1)＝2－15＋7＝－6，f(x)max＝f(1)＝2＋15＋7＝24.14.解：(1)a·b＝·＝coscos－sin·sin·＝cos2x.
37、a＋b
38、＝＝＝＝2·
39、cosx
40、.∵x∈，∴
41、a＋b
42、＝2cosx.(2)由(1)知：f(x)
43、＝cos2x－2λcosx＝2cos2x－1－2λcosx＝2－－1，当λ＜0时，则当cosx＝0时，f(x)取最小值为－1，不合题意；当0≤≤1，即0≤λ≤2时，则当cosx＝时，f(x)取最小值为－－1，∴－－1＝－，λ2＝1，λ＝±1，(－1不合题意)，∴λ＝1；当＞1，即λ＞2时，则当cosx＝1时，f(x)取得最小值为1－2λ，∴1－2λ＝－，λ＝，不合题意．综上所述，λ的值为1.12.向量的坐标表示1.－解析 由(a＋λb)·b＝0得a·b＋λ
44、b
45、2＝0，∴1＋2λ＝0，∴λ＝－.2.(0，2) 解析：C为AB的中点．3.44.90°5.5＋ 解析：由a＋b＝(
46、－3，－4)，a－b＝(5，2)，解得a＝(1，－1)，b＝(－4，－3)，∴
47、a
48、＋
49、b
50、＝＋5.6.(5，4) 解析：∵与a同向，∴可设＝λa(λ＞0)．∵a＝，
51、
52、＝2，∴λ＝2.设B(x，y)，则(x－1，y＋2)＝2·(2，3)，∴x＝5，y＝4.7.解析 因为a·b＝
53、a
54、·
55、b
56、·cos〈a，b〉，所以，a在b上的投影为
57、a
58、·cos〈a，b〉＝＝＝＝.8.(－1,0)或(0，－1)解析 设n＝(x，y)，由m·n＝－1，有x＋y＝－1.①由m与n夹角为，有m·n＝
59、m
60、·
61、n
62、cos，∴
63、n
64、＝1，则x2＋y2＝1.②由①②解得或，∴n＝(－1,0)或n＝(0
65、，－1)．9.3 解析：由题可得cosθ＝＝＝，而θ∈[0，π]，∴sinθ＝，故a×b＝
66、a
67、
68、b
69、sinθ＝××＝3.10.－1 解析：由与向量a＝(1，1)垂直，可设＝(t，－t)(t≠0)，则＝λ·＋(1－λ)·，得(t，－t)＝λ(3，1)＋(1－λ)(－1，3)＝(4λ－1，3－2λ)，∴两式相加得2λ＋2＝0，∴λ＝－1.11.解：由于A、B、C三点在一条直线上，则∥，而＝－＝(7，－1－m)，＝－＝(n＋2，1－m)，∴7(1－m)－(－1－m)(n＋2)＝0.①又⊥，∴－2n＋m＝0.
